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数列常见题型总结经典(超级经典).doc

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1高中数学数列常见、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1.前 n 项和法(知 求 ) nSa?????1nnS2??例 1、已知数列 的前 n 项和 ,求数列 的前 n 项和}{a21|}{naT1、若数列 的前 n 项和 ,求该数列的通项公式。}{anS2?2、若数列 的前 n 项和 ,求该数列的通项公式。}{a32??naS3、设数列 的前 n 项和为 ,数列 的前 n 项和为 ,满足 ,}{anS}{nT2nSn??求数列 的通项公式。 2.形如 型(累加法)1nfan???(1)若 fn为常数,即 ,此时数列为等差数列,则 .da???1 nad11??(2)若 fn为 n 的函数时,用累加法.例 1. 已知数列{ an}满足 ,证明23,11???nn 23?n21. 已知数列 的首项为 1,且 写出数列 的通项公式.??na*12naN?????na2. 已知数列 满足 , ,求此数列的通项公式.}{na31?211???nan3.形如 型(累乘法)1nfan??(1)当 fn为常数,即 (其中 q 是不为 0 的常数) ,此数列为等比且 .an??1 na1??nq(2)当 fn为 n 的函数时,用累乘法.例 1、在数列 中 ,求数列的通项公式。}{11,?nn2?1、在数列 中 ,求 。}{na11,???nna2?nSa与2、求数列 的通项公式。213,1????naan34.形如 型(取倒数法)srapn???1例 1. 已知数列 中, , ,求通项公式 ??2?21???nan na练习1、若数列 中, , ,求通项公式 .}{na1?13??nnana2、若数列 中, , ,求通项公式 .}{na1?12???nnaana5.形如 ,其中 型(构造新的等比数列)0,1???cdan a?1(1)若 c1 时,数列{ }为等差数列;(2)若 d0 时,数列{ }为等比数列;na(3)若 时,数列{ }为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.?且cn方法如下设 ,利用待定系数法求出 A1An?例 1.已知数列 中, 求通项 .}a,2111???nnan4练习1、若数列 中, , ,求通项公式 。}{na21?11??nnana3、若数列 中, , ,求通项公式 。}{na1?132??nnana6.形如 型(构造新的等比数列)1nfpan??1若 一次函数k,b 是常数,且 , 则后面待定系数法也用一次函数。bkf 0?k例题. 在数列 中, , ,求通项 .{}n231 361???nan na练习1、已知数列 中, , ,求通项公式??na31?241??nan na2若 其中 q 是常数,且 n 0,1nf??①若 p1 时,即 ,累加即可na?1②若 时,即 ,后面的待定系数法也用指数形式。?pp?两边同除以 . 即 ,?n qaqnn11???令 ,则可化为 .然后转化为类型 5 来解,nqab?b?5例 1. 在数列 中, ,且 .求通项公式{}na521??31Nnan???na1、已知数列 中, , ,求通项公式 。??na21?nna21??na2、已知数列 中, , ,求通项公式 。??na1?nna23??na题型二 根据数列的性质求解(整体思想)1、已知 nS为等差数列 的前 n项和, 106?a,则 1S ;??a2、设 nS、 T分别是等差数列 、 的前 n项和, 327??nTS,则 ?5ba .nab3、设 n是等差数列 ??n的前 n 项和,若 5935,Sa则 ( )5、在正项等比数列 na中, 153722??,则 35a??_______。66、已知 nS为等比数列 前 n项和, 54?nS, 602n,则 ?nS3 .??a7、在等差数列 na中,若 4,184S,则 2019817aa?的值为( )8、在等比数列中,已知 910???, 1920b?,则 910? . 题型三证明数列是等差或等比数列A证明数列等差例 1、已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn,且满足 an2Sn·Sn-1 0(n≥2) ,a 1 .求证{ }是等差数列;2nS1B)证明数列等比例 1、已知数列 ??na满足 *1221,3,.nnaaN?????⑴证明数列 1??是等比数列; ⑵求数列 ??的通项公式;题型四求数列的前 n 项和基本方法A)公式法,B)分组求和法1、求数列 的前 项和 nS.n{23}??7C)裂项相消法,数列的常见拆项有 ; nn????11;1nknk???例 1、求和S1 ??? 32321例 2、求和 n???1341231? .D)倒序相加法,例、设 21xf??,求 .20192 132091201 ffffff ?????E)错位相减法,1、若数列 ??na的通项 nn312???,求此数列的前 n项和 nS.3. (将分为 和 两种情况考虑)21130nnSxx?????? 1?x?
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