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新人教A版数学选修1-2:第二单元_推理与证明3_测试题[1].doc

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归海木心 Q 我吧634102564归海木心 Q 我吧634102564本资料来源于七彩教育网http//www.7caiedu.cn直接证明与间接证明测试题王有祥一、选择题1.证明不等式 2736??的最适合的方法是( )A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法2.对一个命题的证明,下列说法错误的是( )A.若能用分析法,必能用综合法B.若用综合法或分析法证明难度较大时,可考虑分析法与综合法的合用等方法C.若用直接证法难度较大时,可考虑反证法D.用反证法就是要证结论的反面成立3.设 abc,都是正数,则三个数 11abca??,( )A.都大于 2B.至少有一个大于 2C.至少有一个不大于 2D.至少有一个不大于 24.设 abcd,, mn??R, Pabcd?, bdQmanc??·,则有( )A. PQ≥ B. Q≤ C. ?D. P?5.若 π04???, sincoa???, sincob???,则( )A. abB. ab?C. 1?D. 2a?归海木心 Q 我吧634102564归海木心 Q 我吧6341025646.已知函数 12xf???????, ab??R, 2abAf???????, Bfab?, abCf????????,则ABC,的大小关系( )A. ≤ ≤ B. CB≤ ≤ C. A≤ ≤ D. BA≤ ≤二、填空题7. sinco15sin8??°°的值为 .8.三次函数 31fxa??在 ?,∞ ∞ 内是减函数,则 a的取值范围是 .9.若抛物线 2ymx与椭圆2195y?有一个共同的焦点,则 m? .10.已知 abc??R,,且 abc,求证 18abc??????????????≥ .证明过程如下∵ c?,,且 1c?,10ba???∴, 0ab???, 0abc????,1c????????????∴.28cbab??··≥,当且仅当 ac?时取等号, ∴ 不等式成立.这种证法是 . (综合法、分析法或反证法)11.已知平面 ??,和直线 m,给出条件① m?∥ ;② ?;③ m??;④ ??;⑤∥. (1)当满足条件 时,有 ?∥ , (2)当满足条件 时,归海木心 Q 我吧634102564归海木心 Q 我吧634102564有 m??. (填所选条件的序号)12.向量 ,ab满足 24ab????·,且 24ab?,,则 a与 b夹角的余弦值等于 .三、解答题13.设函数 fx对任意 ?R,y,都有 fxyfy??,且 0 x?时, 0fx?.(1)证明 f为奇函数;(2)证明 fx在 上为减函数.14.用分析法证明若 0a?,则 2112a???≥ .15.在 ABC△ 中,已知 3abcab???,且 2cosinsiABC?.判断 AB△ 的形状.答案1.答案B2.答案D归海木心 Q 我吧634102564归海木心 Q 我吧6341025643.答案C4.答案B5.答案A6.答案A7.答案 23?8.答案 0a?9.答案 8?10.答案综合法11.答案③⑤,②⑤12.答案 12?13.证明(1) xy?R,∵ , fxyfy??,∴令 0 xy?, 0ff?,f∴,令 x?,代入 xyfy,得 0fxf???,而 , ff?R∴ ,fx∴是奇函数;(2)任取 12,,且 12x?,则 0 x????,21ffx∴.又 211xf??,f∵为奇函数,11xf??∴,20fx??∴,即 210fxf??,∴在 R上是减函数.14.解要证原不等式,只需证 22aa??≥ .0a?∵, ∴ 两边均大于零.因此只需证 22211142aaa??????????≥ ,归海木心 Q 我吧634102564归海木心 Q 我吧634102564只需证 211aa????????≥ ,只需证 22??????≥ ,即证 21a?≥ ,而 21a?≥ 显然成立,∴原不等式成立.15.解 180ABC??∵ °, siniAB?∴ .又 2cosinsi,cosi∴,si0AB??∴.又 与 均为 C△ 的内角, AB?∴ .又由 3abcab?,得 2??, 22c??,又由余弦定理 oscabC,得 22sab?,osC?∴, 12, 60?∴ °.又 AB∵ , ∴ △ 为等边三角形.本资料来源于七彩教育网http//www.7caiedu.cn
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