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基于BMI方法的不确定性离散时滞系统的鲁棒保性能控制.pdf

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摘要近年来由于脉冲技术、数字计算机的快速发展,使得数字控制系统在军事、航卒以及工业过程控制中代替了模拟控制系统,作为i;训与分析数字控制系统的基础,离散系统变得越来越重要。而对实际的系统来说,为达到满意的控制效果,设计的控制器在保证系统稳定的同时般还要求系统的性能指标满足定的祭件。实际系统中的n_滞和叫i确定件是影响系统稳定性和性能指标的重要因素。因此,不确定性离散时滞系统的保性能控制问题引起了人们的广泛关注。本文研究r小确定性离散时滞系统的无记忆状态反馈和静态输山反馈鲁棒保性能控制问题。首先基于Lyapunov稳定性理论,给出系统保性能控制器存在的充分条件,并且在此基础上给出优化保性能控制器存在的BMI约束条件。然后给出交替迭代算法将BMI约束的非,1优化问题转化成标准的LMI可行性问题与广义特}l哺i问题,进而利用MATLAB中的LMI工具箱对其进行求解。本文还研究了不确定性离散时滞人系统的鲁棒保性能分散镇定问题。首先基于Lyapunov稳定性理论,给出状态反馈与输出反馈保性能分散镇定的BMI条件,然后采用交替迭代的算法求解BMI问题,为系统设训状态反馈和输出反馈鲁棒保件能的分散控制器。最后川几个数值仿真例子说明J’本文设计方法的有效性与口,行性。关键词4i确定性,时滞,双线性矩阵不等式,离散系统,保性能控制ABS丁RACTin recent} ears,with the rapid development of pulse techniques.digital computer,digital control 5ystenl has replaced analog controlsystems in militar,y aerospace and industrial process control Discretesyste]T/s is becoming increasingly important as a basis for tile design andanal},sis ofdigital control systems In order to achieve satisfaCtOIW contro】perance for the actual systems,the design controllers can stabilizethe uncertain discretetime delay system and meanwhile guarantee aspecified level of the quadratic cost function Since time delays anduncertainties in physical models are important factors of instability andpoor perance,the robust guaranteed Cost control problem foruncertain discrete-time delay system has received considerable attentionduring the past decadesThe robust guaranteed cost control via memoryless state tedbackand static output feedback for uncertain discrete-time delay system isconsidered in this paper.Sufficient conditions for the existence of therobust guaranteed cost controllers are expressed as bilinear matrixinequalit7BMIFurthermore,tile design s of optimal robustguaranteed cost controllers which minimize the upper bound of a givenquadratic cost function are presented.Altemate iterative algoritinns areproposed to solve the nonconvex optimization problems with BMIconstrains n】e nonconvex problems with BMI constrains ale convertedto the feasible and generalized eigenvalue problems with LMI constrainswhich can be solved conveniently by using Matlab LMI Control ToolboxBased on Lyapunov stability theory,the problem of l-obustguaranteed cost decentralized stabilization for uncertain discretelargescale systems with delays is also investigated in this paper Therobust guaranteed cost decentralized controllers via memoryless statefeedback and static output feedback are expressed as bilinear matrixinequalitiesBMIsFurthermore,altemate iterative algolithms aleproposed to design the controllers Numerical examples are given toillustrate effectiveness ofproposed sKEY WORDS uncertainty,delay,bilinear matrix inequality,discretesystem,guaranteed cost control目录摘耍 IABSTRACT 11目录 Tv第一章绪论 . 1l I不确定性离散时滞系统概述 11 2不确定性离散时滞系统保性S}控制的研究意义 ¨. 21 3不确定性离散时滞系统保性能控制的研究历史与现状 31 4本文的主要内容 ..4第一争理论知识 62 1离散系统稳定性理}台概述 62 1】非线十牛时不变离散系统的稳定性理论 .. 62】2线性时不变离散系统的稳定性理沦 . 72 2不确定性系统鲁棒保性能控制的基本理论 72 2 1连续系统的鲁棒保性能控制理论82 2 2离散系统的鲁棒保性能控制理论 82.3 LMI与BMI基本理沦 92.3 1 LMI的定义及其性质 102 3 2BMI的定义 122.3 3 BMI的求解算法概述 13第三章基于BMI方法的不确定离散时滞系统的保性能控制 173l引苦 173 2问越描述 】73 3鲁棒保性能控制 一 1 83 3 1无记忆状态反馈鲁棒保性能控制 183 3.2静态输出反馈鲁棒保性能控制 213.4基于BMI方法的两种控制器的优化设计 213.4 1控制器的优化设计方法 213.4 2具有LMI和BMI约束的优化问题的算法设计 233 5仿真实例 233.6结论 25第四章不确定性离散人系统的鲁棒分散保性能控制 2641引言 .. 264 2问题描述 264 3状态反馈鲁棒保性能分散镇定 294 3 1状态反馈鲁棒保性能控制器存在的充分条件 294.3 2状态反馈鲁棒保性能控制器的殴计算法 324 4输出反馈鲁棒憬性能分散镇定 ”4 5无时滞的1确定|生离散火系统的省棒保性能控制 344.6仿真宴例 一 364 7结论 42第五章总结与展望 .. 4351主要工作总结 435 2研究展望 44参考文献敛谢攻读学位期间主要研究成果 53中南大学硕士学位论文 第一章绪论第一章绪论不确定性离散时滞系统概述在实际控制问题-h由于建模的误差、外界环境的变化以厦元器件的老化等因素的影啊,使得许多动态系统与模型z问存在一定的差异,即所谓的模掣不确定性。另外.即使能够获得动态系统相对精确的模型,但是为了进行有效的系统设计.常常要将模型进行简化.从而带来一些模型可;确定性。通常情况下模型不确定性有虬下两类】动态的不确定性由于各种外界因素例如测量噪声、输入中的≈F线性等引起的动态行为的变化2参数小确定性在模型或逗行中难以精确刻画的参数,例如机械系统的阻尼系数与弹性系数、电路中的电感与电容等。不确定性普遍存在于实际系统中,经过长期的控制实践,人们逐渐地意识到不确定性动惫系统的重要性,在实际问题中不确定性一般是卜迷两种4确定性的组合,例如在系统传感器上出现参数不确定性,而在其执行器上出现动态的不确定性等。不确定性对系统的稳态性能以及动态性能有着很大的影响,凼此在系统的分析与控制问题中.常常要考虑这些不确定性因素,当考虑不确定性时.研究不确定性系统的稳定性问题以及镇定问题,在理论和实际应用中都具有l。分深远的意义,变量的测量、信息的传输通常会导致时滞的产生,因而时滞现象普遍存在下实际工业系统中,例直u运输系统、航天系统、经济系统、交通系统等都是具有时滞的系统。很多情|兑F,系统中存在时滞会对其性能产生较大的影l啊, ’方面使系统不稳定.另一方面使系统的性能变著,因而我们必须对使系统性能变差的州滞进行抵消或者抑制口l。在理|仑研究中,通常用滞后型的泛函微分方程来描述时滞系统,这样在时滞系统分析与综合问题中会涉及到无穷极点的问题口I,因此系统中存在时滞会加大其理论分析与实际应用的难度”。从18世纪以来,时滞系统问题引起人们的高度重视,虽然已发表了大量时滞系统的论文,出版很多著作151,但是时滞系统分析和控制的同难性决定了这一问题一直是学术界研究的热门课题.到目前为止该领域中仍有许多尚朱完全解决的问题【6j。近年来由于脉冲技术、数字计算机的快速发展,使得数字控制系统存军事、航空以及工业过程控制中代替了模拟控制系统,作为设计与分析数字控制系统的基础,离敞系统变得越来越重要。随着计算机在实际生活中的广泛应用,许多系统都自然而然地由离散系统进行描述,火量连续系统也凶需要用数字计算机来进中南大学硕士学位论文 第一章绪皓行分析或控制.而被人为地转化为离敞系统。总之,不确定_生离散时滞系统己广泛存在于现实生活中,近年来人们对具有时滞和不确定性的离散系统做了 些研究.但在其研究过程中遇到了许多与连续系统情形小同且难于处理的问题,返使得对离散系统的研究更具难度,目前虽然取得了令人瞩目的研究成果,但是要建立一套完整的理论体系还足远远不够的,仍自许多问题尚待研究。2不确定性离散时滞系统保性能控制的研究意义对实际的不确定性时滞系统来说,为了达到预期的控制效果,设计的控制器一方面要保证系统稳定,另一方而还要保证动态系统性能指标满足假定的条件,因此在一定性能指标要求下,研究具有时滞的不确定性系统的控制问题其有很重要的现宜意义”J。控制系统的许多性能可以用,次性能指标进行刻画,而二次型最优化控制理论LQG是最优控制的核,0内容之 ,运用该方法设计的系统具有很多良性特征,但是这种方法适用于其有精确数学模型的系统设计,其设计的结果鲁棒性很差,电就是|兑如果模型的参数存在摄动,即使摄动很小,电通常不能确保系统在采用这种方法所设计的优化控制器作删下达到预先设定的性能指标,甚至在此优化控制器下系统的稳定性也无法保证口J。此外,这种方法刻意地追求性能指标的最优值,致使结果的保守性增火,同时uJ能会出现高范数增益问题m】,并且相应地破坏系统性能的鲁棒性。因此当给定二次型性能指标时,对具有参数不确定性的叫滞系统设计最优控制器的问题足比较困难的。在1972年Chang∥1等人提出了克服LQG上述缺陷的种方法保性能挣制Guranteed Cost Control,简写为GCC,其控制的原理是为控制系统设计个反馈控制器,使得闭环系统渐近稳定且。次型性能指标满足假定的条件,叩不超过一个上界。它具有如下几个特点1性能指标有一个给定的上界2利爿j Riccati方程的解可以实现保性能控制器的设计3若模型中无摄动或者不确定性。则设计优化保性能控制器的问题就转化成了设训二次型最优化控制器的问题,冈而保性能控制理论实际上是对LQG的推r Il”J。GCC与许多经典的控制理论例如鲁棒控制、H,控制等都有着紧密的联系,近年来,随着鲁棒控制理论的发展.人们对1i确定悱系统保性能控制问题的研究更为重视,15前已取得了大量的理沦成果4”,并且返毡成果也广泛应用于控制的各个领域,如不确定性连续系统、离散系统、广义系统以及时滞系统等”】。总之,保性能控制的重要性越来越突出,而从前面的叙述中可以知道,不确定性离散时滞系统在现实生活中广泛存在,正因为血u此,研究这类系统的GCC问题具有深远的理论与戈际意义。此外,建市离散系统的不确定性与GCC之M的关中南大学硕士学位论文 第章绪论系.以及在GCC控制器的作j{j下,估计离散系统不确定性的界都是根有意义的工作l。”。1 3不确定性离散时滞系统保性能控制的研究历史与现状在鲁棒控制器设计时有两个比较重要的问题,一是考虑闭环系统的稳定性问题‘1911,一是考啦系绩普棒性能的相关问题f”∞1,当系统中存在不确定性时.后青显得更加重要,通常情况下要求设计的控制系统不仅稳定,而且要求其性能能够保持在适当的水平㈣,于是保性能控制GCC的概念应用而生[91,此后GCC问题被人们广泛研究,而有关离散系统GCC的结论最早出现在1993年第32届控制与决策以及第12届IFAC世界会泌上发表的文献中[25.26]。文献【27】在[25】的基础上,考虑了不确定性离散系统的GCC问题,给出了控制器存在的充分条件,井口采用圩,控制技术设计倮性能控制器,但是文献【27]并没有考虑性能指标的优化问题,为此文献f28.29j给出了保性能控制器的LMI优化设计方法。前面提到的文献都用状态反馈控制器镇定所研究的系统,其状态必须是可测量的,而这是十分田难的.所以人们就想到采用输出反馈控制器柬避免这一难题,文献|30-321考虑了输出反馈GCC问题。上述文献研究的对象都是无时滞的离敞系统,在5硫[331中关新平等人考虑了一类具有状态时滞的离散系统的状态反馈和输出反馈鲁棒二次镇定问题.并且通过求解LMI构造两种反馈控制器.文献[24]进一步考虑了这娄系统的优化保性能控制问题。文献[34.35]讨沦了具有输入时滞、状志时滞的离散系统GCC问题,利硝LMI可行解设训控制器,并且通过求解凸优化问题实现优化控制器的设计。Z献[36391探,讨离散时滞系统输出反馈OCC问题,在文献口7】中,作者先证明了保性能控制器的存在等价于LMI可行.然后根据LMI可行解构造降阶的输出反馈控制器,文献[391在文献[37】的基础上提出一种新型的松弛LMI输出反馈镇定条件。对娄具有不确定性和非线性摄动的离散时滞系绩.文献珏81用非线件矩阵不等式给出动态输出反馈GCC的条件。文献『401利用Moon’s不等式给出了一种新的时滞相关保性能控制器存在的充分条件。Ffichmma[411基于Lvapuaov理论,构造了一种新的Lyapunov泛函,结台Moon’s不等式,给出了一娄离散时滞系统的时滞相关和时滞无关稳定性条件及保性能控制条件。近年来.不确定性天系统的鲁棒OCC问题也引起丁学术界的广泛关注盼“j,然而小确定性离散时滞大系统的GCC问题卸很少响人注目.目前虽有一些相关的理论结果,但这些结果有待我们进一步完善。在文i戢[421中,Park考虑了离散刊滞大系统的动态输出反馈GCC问题,给出了基于LMI方法的保性能控制器的设计
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