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基于分段遗传算法的倒立摆摆起控制分析.pdf

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武汉科技大学研究生学位论文创新性声明本人郑-重声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下,独立进行研究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的工作外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰弓过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任。 论文作者躲堕魄皿堕口,研究生学位论文版权使用授权声明本论文的研究成果归武汉科技大学所有,其研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向有关部门按照武汉科技大学关于研究生学位论文收录工作的规定执行送交论文的复印件和电子版本,允许论文被查阅和借阅,同意学校将本论文的全部或部分内容编入学校认可的国家相关数据库进行检索和对外服务。.论文作者签名指导教师签名日 期武汉科技大学硕士学位论文 第1页倒立摆系统的研究意义第一章绪论用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆,是具有挑战性的课题之一,此项试验研究被称之为控制研究部门皇冠上的珍珠。倒立摆具有结构简单,成本低,便于用各种方法进行控制的特点,近年来受到了专家学者的广泛关注【lJ21,成为了研究热点。倒立摆是一个高阶、多变量、非线性、严重不稳定、强耦合的快速系统。对这一复杂系统的研究在理论上将涉及系统控制中的许多关键问题,如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以它为例进行研究。用倒立摆可以检验各种控制算法的不稳定性、非线性和快速系统的控制能力,以及验证各种控制算法与策略的真实性和有效性。同时,对非线性控制理论和方法的研究也可借助倒立摆系统的研究经验。因此,倒立摆系统的研究具有较强的理论指导意义。日常生活中常见的重心在上、支点在下的控制问题,以及各类伺服云台和空间飞行器的稳定,都和倒立摆的控制有很大的相似性。对于这类控制系统的研究都可以借鉴倒立摆的研究成果,因此,倒立摆系统的研究具有重要的工程背景和实际意义。采用遗传算法优化倒立摆摆起控制决策,是一种近似全局优化的方法,可以为专家系统或智能控制方法提供更多的参考和借鉴。对于倒立摆这样的复杂系统,也是遗传算法较好的研究对象。倒立摆系统的研究现状在60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究,1966年Schaefer和Cannon应用BangBang控制理论,将一个曲轴稳定于倒置位置。当前,倒立摆的稳摆控制策略已经较为成熟,对倒立摆实现成功控制的理论方法很多。例如线性理论控制方法、云模型控制方法、预测控制和变结构控制的方法、神经网络控制的方法、仿人智能控制的方法、模糊控制的方法等等。其中,线性理论控制方法是将倒立摆系统在倒立点附近的线性化后,再利用各种线性系统控制理论设计控制器,如PID控制,状态反馈控制,LQR控制算法等。实践证明该方法简单有效,对一、二级倒立摆的稳摆控制有较好的控制效果。随着智能控制和非线性控制理论的发展,近年来对于倒立摆的摆起控制,取得了丰富的成果。许多现代控制理论和方法既能实现稳摆控制,也能指导倒立摆的摆起控制器的设计。这些控制方法大致可以分为两类一类是依据倒立摆的物理特性和借助操作经验制定控制规则的智能控制方法,其代表是仿人智能控制;另一类是将控制任务转化为优化问题的优化控制方法,其代表是预测一变结构控制的方法和摹方法。1仿人智能控制仿人智能控制的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿,把人在控制中的“动觉智能”模型化。“仿人智能控制视智能控制为对问题求解的二次映射的信息处理过程,即从“认知到岁0断”的定性推理过程和从“判断到操作”的定量第2页 武汉科技大学硕士学位论文处理过程,它不仅具有模糊控制理论那样的并行、逻辑控制和语言控制的特点,而且还有以数学模型为基础的传统控制理论那样的解析定量控制的特点【l 3】”。通过控制模态与控制策略的映射关系,可以对系统不同的状态采取不同的控制方法,从而可以很好的应用各种控制策略,以达到满意的效果,各种控制不同研究结果表明仿人智能控制方法解决复杂强非线性系统的控制具有很强的实用性。分析观察手动控制过程中人的操作行为发现在激振过程当中人的操作力矩与摆的运动方向一致。模仿人的这一行为特点,仿人智能控制器采取一种不对称的磅一磅控制作用,即摆杆角度误差和角速度误差之积大于或小于零时,控制力取正的最大或负的最大,同时为了防止摆杆速度过大使得摆杆达到倒立点时速度为零,不产生过调,在适当的时候采取等等看的策略。采用这种方式对于典型倒立摆系统的控制可以得到满意的效果【14。1 8】2摹方法摹矩阵方法能有效的解决组合优化中最短路问题,该方法简单易行且易于软件编程。由原武汉钢铁学院的秦裕瑗教授于80年代提出的【19’2¨。国外也有学者提出了类似摹矩阵方法的极大和代数f22]MaxPlus。有些离散控制系统的最优控制问题,是可以转变成多段决策问题的。因而,这类方法为解决最优控制中的多段决策问题提供了另一种途径。通过将倒立摆的摆起控制转化为一个多阶段决策的最短路径的求解问题,进而采用摹矩阵方法来处理该最短路问题,倒立摆摆起的摹矩阵方法成功实现了一级倒立摆相对最短时间内的摆起。3基于优化的预测控制倒立摆是一类欠驱动系统【4’6】,该方法利用欠驱动系统的特点,建立输入控制量与系统状态之i aJ的关系,进而可以通过预测下未来系统的状态来选择合适的控制量。结合变结构控制理论可以设计出适合倒立摆控制的滑模变结构的预测控制器【24芦】。由于倒立摆的强非线性,使得该控制方法复杂,计算量大,实时性不强。为了实现控制器的快速性,预测控制的思想结合其它的控制手段从而衍生出了许多新的控制方案。例如将倒立摆的摆起过程分成若干个阶段,对每个阶段给以不同的优化目标,可设计出分段模型的预测控制器【8’2略7J;神经网络可以逼近任意的非线性函数,与之结合可以设计出适合倒立摆控制的神经网络非线性预测控制器【28 29】;等等。4模糊控制从控制倒立摆系统的动力学特性或者人在倒立摆系统控制当中的经验中总结出模糊控制规则,从而可设计相应的模糊控制器。采用这种方式来实现倒立摆的控制的有自适应模糊控1J[30,31】、变论域自适应模糊控制【321、分层模糊控IJ33,34]、双闭环串级模糊控制【35】等等。5神经网络神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系,能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性,所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元,故有很强的鲁棒性和容错性;也可将Q学习算法、遗传算法和BP神经网络仃效结合,实现状态未离武汉科技大学硕士学位论文 第3页散化的倒立摆的无模型学习控制。但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络,而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。神经网络方法在倒立摆控制当中多结合其它智能控制手段一起应用【28刎。6云模型控制云模型控制的方法,不要求给出被控对象的精确数学模型,将人用自然语言值定性表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中,就能很好地实现对倒立摆的控制【3∞81。由于语言控制规则器有很大的通用性,控制策略明确、直观,无须冗繁的推理计算,只要对数字特征参数加以修改,就可适用于不同应用的控制系统。云模型理论能够实现定性与定量互换,与其它方法设计的语言控制规则器相比,云模型理论设计的控制器除了包含模糊性外还包含随机性。1.3倒立摆系统的控制特点倒立摆系统是典型的机械电子系统。无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性1欠冗余性倒立摆控制系统是一个单输入多输出的冗余系统。之所以对倒立摆系统采用欠冗余的设计是要在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或者节约有效的空间。研究者常常是希望通过对倒立摆控制系统的研究获得性能较为突出的新型控制器设计方法,并验证其有效性及控制性能。2仿射非线性系统倒立摆控制系统是一种典型的仿射非线性系统,可以应用微分几何方法进行分析。3不确定性主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的非线性因素所导致的难以量化的部分。4耦合特性倒立摆摆杆和小车之间,以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都足强耦合的。这既是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因,也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因。5开环不稳定性倒立摆系统有两个平衡状态竖直向下和竖直向上。竖直向下的状态是系统稳定的平衡点考虑摩擦力的影响,而竖直向上的状态是系统不稳定的平衡点,开环时微小的扰动都会使系统离开竖直向上的状态而进入到竖直向下的状态中。第4页 武汉科技大学硕士学位论文1.4本文的主要内容本文以倒立摆为研究对象,受到摹矩阵方法的启迪,提出了采用遗传算法来优化倒立摆的优化摆起控制决策。完成了一级倒立摆在导轨长度和控制力受限的情况下摆起的仿真和实时控制实验,以及二级倒立摆在力矩受限条件下摆起的仿真实验。第一章主要介绍倒立摆的研究和发展状况。第二章主要介绍借助Mathemetica建立一、二级倒立摆准确数学模型以及在倒立点附近线性化模型的过程。并简要介绍了求解倒立摆微分方程的数值方法。第三章主要介绍采用摹方法实现一级倒立摆的摆起决策的优化过程。第四章主要介绍采用分段的思想结合自适应遗传算法来优化一级倒立摆的摆起控制决策。第五章主要介绍一级倒立摆的摆起的实时控制实验。第六章主要讲述二级倒立摆的摆起与稳摆的仿真。第七章总结与展望,对本文的优点与不足提出自己的看法。武汉科技大学硕士学位论文 第5页第二章倒立摆系统模型研究控制系统的数学模型是描述系统内部物理量或变量之间关系的数学表达式。在静态条件下即变量各阶导数为零,描述变量之间关系的代数方程称为静态数学模型;而描述变量各阶导数之间关系的微分方程称为动态数学模型。如果已知输入量及变量的初始条件,对微分方程求解,则可以得到系统输出量的表达式,并由此对系统进行性能分析。因此,建立控制系统的数学模型是进行控制系统分析和设计的首要工作。系统建模可以分为两种方式实验建模和机理建模。实验建模是通过在研究对象上加入各种由研究者事先确定的输入信号,激励研究对象,并通过传感器检测其可观测的输出,应用系统辩识的手法分析输入.输出关系,建立适当的数学模型逼近实际系统。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统的运动方程。对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳定的系统,实验建模存在一定的困难,故而选用机理建模的方法。为了在数学上推导和分析的方便,可作出如下假设1摆杆在运动中是不变形的刚体;2齿型带与轮之间无相对滑动,齿型带无拉长现象;3各种摩擦系数固定不变;4忽略空气阻力;在忽略掉这些次要的因素后,倒立摆系统就是一个典型的运动刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。本文采用分析力学Lagrange方程建立一、二级倒立摆的数学模型。Lagrange方程有如下特点1它是以广义坐标表达任意完整系统的运动方程式,方程的数目和系统的自由度数是一致的。2理想的约束反力不出现在方程组中,因此在建立系统的运动方程时,只需分析已知的主动力,而不必分析未知的约束反力。3Lagrange方程是以能量的观点建立起来的运动方程式,为了列出系统的运动方程式,只需从两个方面进行分析,一个是表征系统运动的动力学能量系统的动能,另一个是表征主动力作用的动力学量广义力。因此,用Lagrange建模可以大大简化系统的建模过程。 、采用拉格朗R的方法建立系统的数学模型。Lagrange算子可以描述如下Lq,雪rq,口一Vq 2.1其中丁系统的动能y系统的势能q系统的广义坐标第6页 武汉科技大学硕士学位论文则系统的动力学方程可用Lagrange算子描述如下导f等1-娑罢U 2.2沈L∞/却 ∞ 、 ’Lagrange方程可以简单的理解为系统的能量的变化随着系统外加作用力的变化而变化。2.1一级倒立摆系统2.1.1拉格朗日方法建立一级倒立摆系统的数学模型可以将一级倒立摆系统抽象成小车和质量均匀的摆杆组成,小车以向左方向运动为正,摆杆角度以自然下垂位置为零点,逆时针为正,如图2.1所示。一一x一j、e~图2.1一级倒立摆示意图各参数的物理意义及取值如表2.1表2.1倒立摆物理参数符号意义及取值首先计算小车的动能%、摆杆gjz4j自%乙和系统的总动能7武汉科技大学硕士学位论文 第7页毛兰尬2乙护批华2半2T毛乙23不妨假定导轨所在的水平面势能为零,在一级倒立摆的运动过程中,小车的势能始终为零,系统的总势能为矿mg-1cosl9 2.4小车与导轨之间的摩擦力和摆杆与小车之间的摩擦力,使得系统能量的损失分别为Dl吾co戈2二D’三cl矽z 22 1则系统总共损失的能量为Dq4取系统的广义坐标系为x、0,则拉格朗日算子为LT一矿则系统的拉格朗R方程可以表示为2.52.62.7借助Mathemetica软件,由以上方程组可以得到一级倒立摆系统的动力学方程,具体的推导过程可以参看附录一。瞄msm秒m研lncos坝O矿51{1∞吲zqsin 00峋一毒枷 亿9,2.1.2一级倒立摆系统在倒立点附近线性化处理现行的许多一级倒立摆稳摆控制39】需要将倒立摆在倒立点附近做近似线性化处理。首先由式2.9可得 釜一mlcosOmglsin0-clO-Jm12u-co.量mlsin002Mm/掰,2一m2,2 c。s2臼 2.1 oi≯mlcosOcok-Mmc,{9ml-u cos0Mmgsint9-mlcososin002。M朋/m12一m2,2 COS2 0愿Q甜0劬一赫劬一阳卜钇一苏钇一阳一一、,J、●J钇一缸钇一.卯d一以J一出第8页 武汉科技大学 硕士学位论文E一mJ Mmlmlc02-umlMmmglO-MmqO 亿蚴l M 2 ,.J痧.I MmJMml‘xx戈0矽7 2.13Om2,29M朋.,朋锄,2OMmmgl肘肌,舰,2UqmlM朋,朋新,2l一M肌clM,,1,Mini2c睇鞠 。[0]2.2二级倒立摆系统2.2.1拉格朗日方法建立二级倒立摆系统的数学模型将二级倒立摆系统抽象成小车和质量均匀的内、外摆杆组成,小车以向左方向运动为J下,摆杆角度以自然下垂位置为零点,逆时针为正,如图2.2所示。各参数的物理意义及取值如表2.2所示。,如一~。‰一~,~一~。一~赢赢。装立帆百万武汉科技大学硕士学位论文 第9页一X一一e图2.2二级倒立摆示意图表2.2倒立摆物理参数符号意义及取值首先计算小车的动能%和内、外摆杆的动能乙。、乙以及质量块的动能乙,%丢尬2耻 1一华2竿2]和抄Ⅻ幽半幽2一dt J]2 QJ5’耻批盟掣2盟半2]
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