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基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟.pdf

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论文原创性声明内容本人郑重声明所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。毒 -,学位论文作者签名膨卜曩日期沙声年6月弓日学位论文使用授权声明本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定,即学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版,有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅,有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索,可以采用复印、缩印或其他黧嚣篓房幢翮虢渤q学位论文作者签名磊J嘎导师签名 r吖。∥r\日期蹦年己月与日 日期矽/哞多月乡日中山人学硕士学位论文第一章研究概述及文献综述1.1研究工作的目的和意义近岸水域对于当今人类活动具有特别重要的意义,这方面直接表现在航运、近岸工程建筑物和环境条件的变迁。波浪是海岸和近海工程中最为活跃、最为重要的动力要素之一,也是施加在海岸及海洋建筑物上的重要环境荷载。波浪还会与水流、泥沙共同作用而影响建筑物周围环境的演变。外海波浪由外海传入近岸浅水地区时,受水深、地形、底摩擦、障碍物如建筑物、岛屿、沙洲、山甲角、岸壁、水流等因素的影响,会发生变形、折射、绕射、反射和破碎等各种波浪变形现象。近岸波浪的产生是外力、重力与海水表面张力共同作用的结果,因而是十分复杂的。波浪研究方法主要包括理论分析、模型实验、现场观测资料研究以及数值模拟的方法等。波浪理论在近代尤其是近50年有了很大的发展,尤其是在非线性波浪的理论和计算方法、海洋结构物非线性波浪荷载和大面积水域波浪传播等方面。许多理论如Stokes波理论、浅水波浪理论、波浪折射、辐射和绕射理论以及高阶Boussinesq方程理论得到的空前发展。随着计算技术的迅速发展,利用数学模拟探讨波浪传播变形的规律己成为主要研究手段。实验室研究在海岸动力学研究中占有十分重要的地位,许多现象本身就要通过实验研究来揭示。但实验研究耗资巨大,实施周期长,往往还受到比例尺的限制等。现场观测近年来受到特别的重视,但是它有着致命的缺点,那就是观测周期长、耗资巨大,通过现场观测得到的数据的适用范围一般也仅仅限于所观测的区域。随着计算机软、硬件技术以及数值计算方法的快速飞跃发展,使用数值模拟方法来模拟波浪的传播变形变得简单快速而且十分有效,有限差分法、有限单元法等数值方法的应用,使数值模拟方法逐渐成为主要的研究波浪的手段,国内外许多学者在这一领域开展了广泛的工作和研究。数学模拟避开了物理模拟的弱点和劣势,同时相对也能处理更大的时间、空间问题,耗资小,实施周期短。数学模型在研究波浪、潮流以及岸滩冲淤变化等方面己越来越得到广泛的应用。物理模拟和数值模拟在应用过程中能互补,数值模拟可以研究物理现象的产生的原因,分析结果产生的机理,而物理模拟得到现象的综合结果,数值模拟有效地弥补了物理模拟的缺点,这样良好的数值模拟可以替代一些物理模拟过程,相应的减少实验费用,另外,物理模拟可以得到数值模拟所需要的一些物理参数。基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟港口作为传统的海岸工程设施,在我国还有非常大的发展潜力。为适应国际间的贸易需求以及运输船舶大型化发展的趋势,港口的规模将建设得越来越大,对航道水深也将有越来越高的要求,然而在有限的天然深水港址开发完后,港口建设将逐步进入到水深浪大、环境条件恶劣的海洋区域。作为港口和海岸工程中最重要的水工建筑物之一,防波堤的作用主要是抵御外海波浪进入内港,使港口水域不受到风浪的影响,以保证船舶在港内能安全的停泊和顺利的进行装卸作业。此外,还可以拦阻泥沙等物质流入港内以及防止冰凌侵入港池而造成破坏。而且,防波堤的内侧还可以兼做码头或系靠船舶等的使用。然而防波堤的建造费用十分昂贵,有时甚至占工程总投资的一半左右,一旦其遭到破坏,则后果会非常严重。传统的防波堤工程结构因其造价高昂、技术复杂、施工困难等因素而远远不能满足深水港口建设的要求。另外,海洋的开发利用大多需依赖于海上工程建筑设施,其中部分重要结构设施也需要采取防浪措施对其进行防护。为此,一直以来,海洋工程界一直在寻找适合水深浪大、软弱地基且满足港内水质环境要求的新型防波堤结构型式。1.2近岸波浪研究进展近岸的波浪要素一般是综合多种波浪变形过程的而得到的结果,因而这种要素是十分复杂的。随着波浪理论的逐步趋于成熟和计算机技术的不断快速发展,利用数学模型来模拟波浪传播变形的规律己成为主要的研究波浪变形的手段。对于近岸波浪演变理论和计算模型领域,国内外的学者的研究成果有如下1射线理论模型射线理论是把光学中研究折射的方法应用到研究波浪折射上的经典的方法,适用于水深缓变海区。射线理论应用缓坡假设,波的方向和振幅在其传播方向上是缓慢变化的,该理论应用Snell定律来控制波射线的方向,且通过应用两相邻射线间能量通量守恒来确定振幅的变化。射线理论其本身即为线性理论,它适用于缓变地形,并且假定无能量跨过波向线,然而在海底坡度较大,地形比较复杂的情况会出现焦散现象波向线相交和死区现象波向线不能进入某些区域而导致该理论失败,即该理论在上述情况下是不符合的。射线理论的基本方程的常用形式为一dO一上丝 1.1出 C咖磐尸塑Q∥0 1-2凼‘ 出HK,/qt-to 1-3中山大学硕士学位论文Tconst 1.4缈2亦tanhkh 1.5式中口为波向,s,“为波数矢量定义的正交坐标,C为相速度,∥为波向线散丌因子,P、Q为常数,日为波高,风为深水波高,群为折射因子,K为变浅因子,r为波浪周期,缈为频率,k为波数,h为水深。2能量方程模型能量平衡模型是基于能量守恒原理建立的,一般用来预测海洋深水波候,该类模型的基本方程【1】可表示为下式 里墨警V·[cx,y;DE石,y,,;厂,臼】Sw.£.踢.oSp1-6式中E表示f时间在x,Y处的关于频率和方向角的能谱,方程右端的5个源汇项底部摩擦引起的能量耗散和渗透损失。通过估算方程中的能谱E,就可以求得有效波高、峰频率以及其它参数。但由于该模型采用不同原函数的线性叠加,而没有考虑它们之间的相互作用,因而不能够反映海底地形和建筑物引起的波浪绕射和反射效应,所以整体上该模型是缺乏合理性的。3 Helmholtz【2】方程模型△矽后2≯0 17式中西为势函数,k为波数。该波浪变形数学模型是线性简谐波动条件下等水深水域的波浪绕射方程,适用于复杂计算区域的计算但它应用前提是等水深水域。4 基于Navier.stokes方程的模型Navier-stokes方程是研究质点运动性质的方程,此模型直接从原始流体力学方程出发,求解波浪问题。该方程在求解波浪时可得到质点在垂直方向上的运动特性,且在研究近岸波浪的破碎和爬高上有很强的实用性。但是该模型只可用来求解简单的二维、三维问题,很难适应复杂边界的实际工程。5 Boussinesq方程模型3】14]【5】Boussinesq方程广泛应用于近岸波浪动力学研究领域,它可以很好的描述波浪由外海向海岸传播过程中出现的折射、反射、绕射和浅水效应等波浪变形现象。由于Boussinesq方程包含非线性和色散性,因而它能够反映和描述海岸工程中需要密切关注一3一基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟的各种波浪现象,还可以处理港口航道波浪模拟、非线性波流相互作用、非线性波与波相互作用、水流对浅水波非线性相互影响、波浪破碎、波浪在岸滩上的爬高、波动水平速度垂直结构的计算、波生水平近岸流、波生底流及波浪增水的数值模拟研究、破碎拍和低频震荡研究、波浪作用下的泥沙运动及暗滩演变、特殊海底底床上波浪传播非线性变形研究等方面。但是Boussinesq方程只具有弱色散性和弱非线性,虽然通过提供色散性的精度可以提高水深适用范围,但效果有限。6缓坡方程模型缓坡方程基于缓坡条件的假设,是势波理论三维Laplace方程的一种简化近似形式,它将三维问题转化为二维问题,能够模拟出波浪的折射、绕射和反射联合作用等现象,然而最初的缓坡假定以及方程本身为势波而并未考虑底摩擦、波浪破碎、波浪的非线性和随机性及波流相互作用等方面,同时方程类型为椭圆型,对它的直接求解比较困难。许多学者针对缓坡方程的缺陷,提出各种不同的类型的改进和推广。1.3缓坡方程简介最初缓坡方程Eckart1952t61第一个提出了在浅水中传播的缓坡方程。Berkhoff1972[7】在缓坡假设下,根据势波理论用小参数展开的方法推导出适合不同水深的反映波浪折射绕射联合作用的方程,即著名的缓坡方程,形式如下V·cc,V矽k2ccg0 18式中,≯为势函数,C为相速,cg为群速,k为波数,线性色散方程为缈2贴tanhkh,h为水深。SmithSprinks1975[Sl给出了比Berkhoff更严密的缓坡方程推导,缓坡假定IVhI/kh1成为其他模型对波浪在底床上研究的基础。缓坡方程特点①.基于缓坡假定,Booij1983【9】指出对于等深线为直线地形,对于波浪沿等深线垂直入射波,海底坡度不大于13都能给出准确的计算结果。Lee1998[10l指出对于斜坡以l3作为判别缓坡方程的应用界限不够合理,一是因为试验中相对水深范围为0。15Ⅱ到O.28Ⅱ没能覆盖整个深水到浅水区域,二是缓坡方程并没有计入斜坡边界处坡度的不连续性影响。②.方程中为考虑底摩擦、波浪破碎和波浪的非线性等,只限于折射、绕射和反射。缓坡方程的改进中山人学硕士学位论文1Helmoltz型简化Radder1 979把缓坡方程1-8简化为Helmoltz方程v2够群够0 1-9式忙≯厄为有效势溅 kck2_等为有效龇Helmoltz方程求解方法主要以有限差分法为基础配以高效的迭代算法求解,它是依靠改进算法来求解椭圆型方程,突破缓坡方程计算区域10L的界限。Ebersole1985t11】通过莎ae詹将1.8转化为程函方程实部、能量守恒方程虚部引入波数无旋及线性色散关系联合求解。Ivsl2甜南V·c%日V·日2CCgVS0 110昙脚in秒一号脚硎。该模型把椭圆方程简化为初值问题,它能够精确模拟波浪在复杂地形上的变形,并且它对波浪入射角没有限制,只需要建立一个网格就可以适应不同方向的入射波浪,缺点就是未能考虑求解区域中波浪场的反射。2复杂地形影响Berkhofff972推导缓坡方程时,假定Iv办I/kh1,这就忽略了二阶底坡影响项Vh2和V2h,缓坡假定会造成不能预测多条平行排列变化的沙坝地形上的波浪反射,海底地形任意,近岸存在礁石和沙坝时这些项的影响不可忽略。为了弥补缓坡方程的这一缺陷,Kirby1986【121把水深视为平均水深和快速变化的小振幅叠加,无限多条平行沙坝简化为海底水深呈周期性变化,hx%6asinAx缈,水深变化幅值相对于平均水深为小量,应用格林公式推导出一个时间关联型缓坡方程的改进模型,对于单色波,Kirby的方程表达式可写为V·ccg矽k2c%≯一cosh墨2一kh V·万V≯01-1 1.Massel1993[13】应用Galerkin特征方程法推导缓坡方程中的所有项,包括高阶底坡项、底坡曲率项和evanesent波,忽略evanesent项,对于单色波有基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟V2≯普州卜壶志[驰妒懈了g V2办肛。 ㈨㈨式中n为群速与波速比值,础,磷’是相对水深kh的函数。Chamberlain1993㈣使用变分原理和Gelerkin法71入底坡影响项V·ccgV≯尼2c勺R≯0 1-13Chandrasekera1997[151用Hybrid方法导出考虑底坡影响的方程,并指出曲率项会使浅滩后的波高变小,梯度平方项既会时波高增大,也会使它变小;Zhang等1996【16】仿Smith等的做法,用Green公式导出包含底坡影响的方程,所有改进的方程都可以写成式1.1 1,Suh19971171利用Green公式和Lagrangian公式导出两个等价方程并能应用到陡变地形、Bragg反射和随机波浪中。Dingemans1997㈣对海底作用项进行修正,应用Hamilton方法推导地形影响项V·gQ。VhgQ2Vh2,其中Q1、Q2为相对水深的函数。黄虎2001【191运用Hamilton方法和缓坡逼近假定,导出广义缓坡方程。3抛物型方程抛物型方程的基本思想是把向前传播的缓坡方程变成一系列的近似方程。这样,抛物型近似方程将缓坡方程的边值问题化为初值问题,大大简化了计算,提高了求解速度,其速度势表达为船∽地“咖钞,等鲁,k厢 1-14利用泰勒展开,可得下式蔓k ≈-一圭警]2一丢鲁4一去等6一c,.·5,Radder1979/201第一个应用光学中把Helmoltz方程抛物化的方法应用到缓坡方程中,把波浪场分为向前传播的波浪和向后传播的波浪,略掉向后传播的波浪后反射得到抛物近似。Radder的近似只是取一阶Taylor展开。于是有刮玻一去丢吲卜去号咋别 ㈤㈤Radder模型对于大入射角会产生较大误差,对于水平地形误差不超过5%的最大入射角为430,但这种模型计算中节省计算机内存,大大提高了计算速度。一6一中山大学硕十学位论文Booij1981t211提出一种高阶的抛物近似方法,最大入射角为56.5。,Kirby1986【22】使用极大极小法,使得最大入射角扩大到68。。≯Aexpikx对于恒定水深,Kirby公式为2强44∥一34删/2ik一4珊眇/8ik3彳删/2k2o 1-174双曲型方程Copeland1985t23】仿照ItoTanimoto1972【24】将缓坡方程表示为一组一阶线性方程,人为引入_个新变量Q,将缓坡方程转化为塑旦v·O0 西cg 1.18O们Q.ccgV7/0式中Q为波浪水平速度沿水深积分,Q乃万,历为水深平均速度。双曲型缓坡方程是连续方程和动量方程构成的方程组,具有椭圆方程精度,它的求解方法简单,可以采用有限差分法求解,一般采用Crank-Nicolson差分格式进行计算,且计算时间比椭圆方程短,比抛物型方程计算时间长,能得到波浪随时间变化的全部过程,所以一般应用于港内波浪场计算。然而由于方程为时变方程,而且其开边界的处理难度大。MadenLarsen1987[2s1在上述方程中去掉时间调和项,加入源项,方程转化为l生盟泐垒77·v·Q·嬲j c c3t C 1.19 \l。 /l等等砌汐乳叩‘o式中77刁e。饼,QO‘e‘“。杨振勇1995[261在Copeland基础上加上源项保留时间项,采用有限差分法建立短波模型L-WAVE,Lee1998[271在Copeland基础上引入能量衰减系数B,得到如下方程塑三v·O0 0tcg 1-20aQ研CCgV77缈D。QO基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟Lee1998作出另一种改进,引入底坡影响项,它是Massel1997椭圆型方程的双曲型形式塑 一 . v·D0钟詈一R。V办2一心V2办匕1.21署也V忡400R1和R2采用Massel1997推导结果。5非线性影响为了解释波浪传播中的非线性效应,常采用对线性波浪的相速和群速进行调整的方法,这种方法在实际应用中方便可行,而且往往具有足够的精度。Whitham1967根据变分原理得出适用于深水和有限水深的Stokes二阶波非线性色散关系,其中£为波陡国2gk1一E2Dtanhkh 1-22Dcosh4kh8_-2tanh一2 kh 1.23,,一 L●一8sinh’kh为弥补式1.15不能使用浅水情况,Hedge1976[28】提出适用浅水至深水的经验性非线性色散关系彩2班tanh[khz] 1-24Kirby和Darlymple1986口91将式1.22和1.24在中等水深进行平滑衔接,构造了一个适用于从深水到浅水整个区域的合成弥散关系C02gk1flkh62Dtanh[khf2khz】 125石砌tanhⅧAkh而kh4 1-26Zhao和Anastosiou1993[301在上面两式的基础上推出由线性项和非线性项叠加而成的非线性色散关系式,表示如下国2kstanh砌互鲁E詈 1-27E贴2皈khsech2Irk 1-28一8一中山人学硕十学位论文E班3h2[Z砌Dtau心砌一五2khseeh2khtanhkh] 1-296波流相互作用影响近岸水域中,水流包括潮流、洋流、河口处径流与波浪破碎有关的沿岸流、裂流及其所形成的近岸环流。水流波浪之间存在相互作用,水流也会改变波浪传播方向,引起波浪折射,使波浪出现辐聚或辐散。已有的考虑水流波浪相互作用的缓坡方程包括Booij1981等巾叫等告V叫卜V叩①0,2_k2叫 ㈤3。,Liu1 983131】警一V叩①o-2-k2ccg①o 1-31Kirby1 984[321警们删罟一V叩①巾2搿c俨o 1-32Hong1 995[331去去形’①V·u去形’①一V ccgVOcCy2--k2ccgp1-33式中盯2gktanhkh,七Ikl,国仃k·【厂,而D昙u·V,∥‘为能耗因子。1.4透空式防波堤的研究现状1960年加拿大人Jarlna提出了透空式防波堤这个概念,这种透空结构可用于消波挡浪,主要是因为考虑到波能分布集中于水体表层这一特点。虽然透空防波堤结构的选型及消浪机理很复杂,但是,对于它的研究及应用仍在不断持续进行。透空式防波堤和传统防波堤相比,具有结构新颖轻巧,工程量小,造价经济,不易淤积等诸多特点,世界各国对各种型式的透空式防波堤进行过大量的实验室内消波性能研究,多个国家均建有不同型式的透空堤。透空式防波堤主要有如下型式桩基透空式防波堤、浮式防波堤、压气式防波堤、水力式防波堤及开孔透空式防波堤等。桩基透空式防波堤由不同结构型式的支墩和在支墩之间没入水中一定深度的挡浪结构组成,其作用机理主要是利用挡浪结构挡住消耗波能的传播以达到减小港内波浪的目的。浮式防波堤由锚链系统组成,其作用机理是利用一9一
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