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重介子与轻介子相互作用的拉格朗日量.pdf

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重介子与轻介子相互作用的拉格朗日量AbstractInteraction between hadrons iS a fundamental topic in Quantum Chromodynamics.Because of its confinement nature.it iS dimcult to deal with this topic.One way out of thisdifficulty is using effective field s which share the same symmetry as QuantumChromodynamics.In low energy region,light quarks adhere to approximate chiral symmetry,given this symmetry,effective theories such as chiral perturbative theory and linear sigmamodels have been developed.In order to investigate conveniently interaction between heavymesons and light mesons,one has developed heavy meson effective theory and has done aseries of studies.At present,the heavy meson effective theory one often uses incorporates the nonlinearchiral theory and the heavy quark effective theory.Since the nonlinear chirai theory containsonly light pseudoscalars as its basic degrees of freedom,this theory can be used to deal withinteraction between heavy mesons and light pseudoscalars,but Can not be used to deal withinteraction between heavy mesons and light scalars.Nowadays the structure of light scalarsbelow l GeV is not clear yet,SO it will be helpful to explore interaction between light scalarsand heavy mesons.The linear realization of chiral theory Can be a cornerstone for dealingwith this topic.The typical linear realization of chiral theory is linear sigma models.Itsexperimental base is the existence of sigma meson which Was confirmed recently,although itsstructure is still an open question.In this thesis first we introduce the heavy meson chiral theory systematically.Here wetake the popular nonlinear realization scheme as an example.we also introduce the tointroduce light vectors by the hidden local gauge theory.Then we investigate the heavy meson chiral theory、Ⅳith light scaiars.We deduce thelowest order interaction lagrangian in detail and give an explicit ,it is convenient for oneto study decay and scattering between heavy and light mesons by using our results.Moreover,we add symmetry broken terms arising from the difference of light quarks,since itseffect Can not be neglected,it iS necessary to take it into account.Key wordsHeavy meson chiral theory,light scalar,light pseudoscalar,linear realizationII辽宁师范大学硕上学位论文目录摘要..IAbstract........................II第一章引言.1第二章重夸克和手征对称.....52.1重夸克有效理论52.2手征对称性82.3重介子的一个手征拉格朗日量102.4轻矢量共振态..122.5关于正宇称态的手征拉格朗日量15第三章强相互作用..163.1g的理论估计l73.1.1组分夸克模型..173.1.2QCD求和规则183.2对g的手征修正.203.3超精细劈裂213.4正宇称态的强衰变..25第四章重介子和轻介子的相互作用.304.1拉格朗日量304.2推导过程..32结论与展望..39参考文献.40攻读硕士学位期间发表学术论文情况44致谢.45111辽宁师范大学硕士学位论文第一章引言量子色动力学QCD是目前公认的一个描述强相互作用的基本理论。尽管QCD的基本理论表述简单而且优雅,但在实际工作中,特别是处理低能问题时使用它对物理进行预言是非常困难的,原因在于QCD的长程效应,而这个效应本质上是非微扰的。这使得在量子色动力学中非常有效的微扰论的适用范围受到限制。事实上,由于夸克胶子的禁闭性质,QCD长程效应参与任何涉及强子过程的计算。比如为了确定标准电弱模型参数,讨论强子态之间的电弱跃迁是不可或缺的。很显然,禁闭效应是不能忽略的,因此,通过这些跃迁的理论和它们的实验相比较来完成确定这些参数的过程,主要的不确定性来自于对相关非微扰QCD效应计算的能力不足。为了解决这一问题,人们采用了各种各样的理论方法。其中多数方法具有很强的唯像性。例如晶格模拟法和求和规则,它们是处理非微扰问题的重要手段。另外一种方法是使用体系的相关近似对称性通常体系会明显破缺或自发破缺,或者两种破缺方式同时出现,构造有效的拉格朗日量,即所谓的有效理论。如果考虑体系的对称性,一个不可缺少的符合逻辑的指导是夸克质量的经验模式,其中夸克质量大小是有很大差异的。在历史上,甚至在建立夸克概念之前,人们就已经了解并研究了一些对称。第一个比较重要的发展是同位旋,核物理中已经广泛使用该对称性,它暗示质子和中子质量近似相等。在夸克框架下,同位旋对称性是上夸克质量和下夸克质量相等的结果,与其相关的群是SU2同位旋群。su3味道对称群是su21同位旋群的拓展,它包含奇异夸克。事实上奇异夸克更重一些,这表明使用su31群必须处理更强的对称性破缺效应。后来人们意识到有一个典型能量标度,它与对称自发破缺质量参数的量级有关,这样一个标度决定了对称预言的精确程度。从观察SU21破缺的幅度这个观点看,正如期望的,它和上下夸克质量的比率有关,和强子标度加上同样破坏同位旋的电磁效应不同。我们已经知道,与这个标度大约1 GeV相比上下夸克都比较小,这暗示了一个更大的对称,su2SU2轻夸克手征对称。特别当取上下夸克质量都为零这个极限时,su2su2手征对称性是QCD中的精确对称性。在低能强子物理中,自发性对称性破缺的发生破坏了手征对称性,因此更好地解释了实验上观测到的低能强子谱。历史上,在粗略的知道夸克质量值之前,随着手征对称性的提出,理论的发展是围绕其它方法进行的,人们认为万介子是自发对称性破缺的Goldstone玻色子。在一些第一近似中,可以尝试把“,d,S作为无质量的夸克,于是手征对称性群拓展重介子与轻介子相互作用的拉格朗日量为手征SU3xSU31,然后再处理较大的对称性偏离。在这样一个框架下,人们最初使用的是流代数方法。后来,对称的拉格朗日量展开成为流行的方法,手征微扰理论就是建立在这样的思想上的。在这个方法里,对称性决定了在手征展开中出现的拉格朗日量的形式,并且使用合适的判断标准,可以确定各项的相对重要程度,从而决定怎么从实验上确定它们[1]。与轻夸克相对的是一些较重的夸克,也就是b夸克和C夸克。当认为这两个夸克的质量垅,,m。j∞极限下,会出现三种现象学,它们也对应某种对称性。第一种现象是有效拉格朗日量中出现一个sue1重味对称的部分,它是主要部分;这个对称适用于在‰专∞极限下仍然有限的量,这是因为重夸克质量的精确值在它与轻子区域的相互作用中是不起作用的。对于有限夸克质量重味对称是破缺的,因为C夸克比b夸克要轻的多,所以在C夸克区域上破缺更强。第二种现象是重夸克速度超选定则,这是因为实际上在m门j∞极限下,重夸克的强相互作用改变不了它自身的速度%,%始终保持和重介子速度相等只有弱相互作用和电磁相互作用可以改变U仃。因为速率超选择定则,应该把描述重夸克强相互作用的拉格朗日量写成求和形式,其中求和式中的每一项对应确定的重夸克速度。在无穷夸克质量下出现的第三个现象学是来自夸克自旋和胶子的去耦合;换句话说有效拉格朗日量在重夸克自旋变换下是不变的,即它也具有su21自旋对称性。总之,对于重夸克速度的每一个值来说,完整对称的有效拉格朗日量具有味对称性和自旋对称性SUf 2N,N,是重味的数量。作为结果的有效理论称作重夸克有效理论HQET【2,3,4,5,6,7,8]。人们期望在粲夸克区域里对称性破缺项特别重要,这些破缺项被系统的添加到HQET的拉格朗日量中,依次确定与重质量极限偏差的参数。重夸克对称的一个最重要的应用是对B专D~的半轻子衰变的研究。在无限夸克质量极限下,这个过程是通过一个形状因子描述的,形状因子的归一化被固定在一个运动学点上,在这个点上两个重夸克具有相同的速度,该速度就是介子的速度。为了更加详细说明重夸克对称性的用途,我们可以类比来自K j 7r州半轻子衰变的CKM矩阵元圪。的测定和来自B到D’半轻子衰变元%的测定。对于K介子到兀介子衰变过程,一个非重整化定理说,当以奇异夸克质量和非奇异夸克质量之差作展开时,在对称点上即零动量的转移对形状因子SU31归一化的修正,第一阶展开为零。对于重跃迁,对称性是重夸克对称性,它适用于有夸克质量很大时的情况;在这个极限下,在零动量转移点上,一些相关的形状因子只在对称性破坏参数的第二阶起才开始才被重整化[9]。这个例子表明了重夸克对称性的有效性,它不仅在精确对称性下提供了各种跃迁振2辽宁师范大学硕士学位论文幅之间的关系,而且成为一个研究远离极限条件下修正的良好平台。在某些运动学区域,如果它离重夸克极限和手征极限都不远,可以尝试在两个截然不同的区域里同时运用重夸克对称性和手征对称性,达到这个目的最为简洁的方法是使用唯像学拉格朗日量。换句话说,可以把手征su3x su31对称性和HQET味自旋重夸克对称性以及速度超选定则结合在一起,从这些对称性出发来构建有效拉格朗日量,它的基本场是重介子算符和轻介子算符。这个方法可以应用在含有一个重夸克的重介子上[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19】,我们这里主要关注含一个重夸克的重介子和轻介子之间的相互作用;对于重重子情况,因为相关实验环境还不能提供足够的实验数据,目前很难使用它们约束有效理论中的耦合参数。在本论文中,我们首先介绍重介子和轻赝标量介子的强相互作用,即我们关心的是重介子有效场的性质和它们与Goldstone玻色子赝标量八重态的耦合。另外,我们还介绍了引入轻矢量共振态P,K’等的拉格朗日量,这样就能够讨论重介子与轻矢量介子的相互作用。这种方法也可以应用到包含一个或多个重夸克的重重子上[20,21,22,23,24],这里我们就不做论述了。这个手征拉格朗日量方法的优点在于,它是一个微扰理论,这个理论不仅包括了树图能级贡献,而且也包含了圈贡献。目前,这样的计算只能对结果的数量级进行估计,因为没有充足的实验数据去确定拉格朗日量抵消项的任意系数。然而,它们提供了一个圈图贡献大小的线索。本论文中我们将介绍与此相关的两个例子第一个是超精细质量劈裂M;一M8下圈效应的大小。第二个例子是通过手征的圈效应给出比率厶。/厶,其中厂n和.厶分别为D介子和职介子的轻子衰变常数。计算手征圈效应的其它例子还包括对强耦合常数g~.的修正,对半轻子的形状因子的修正和以及对B介子和D介子辐射衰变与稀有衰变的修正。有效拉格朗日方法最主要的缺陷是在拉格朗日量中有大量的耦合常数。即使在轻介子微商和1/%展开的最低阶,不得不使用数据确定几个耦合。一个典型的例子是已经提及到的DD7r耦合常数,目前确定它的实验数据仍不充足。在缺少实验数据的情况下,人们也可以依靠理论研究提供的结果,比如来自QCD求和规则[25】这个课题的评论在[26】或势模型[27】关于它的评论在【28]或者QCD晶格模拟[29]。另一个可选择的办法是不仅通过强相互作用,而且通过介子之间的弱相互作用和电磁相互作用获取相关信息。事实上,手征拉格朗日量在这些过程中的应用不仅为决定体系的耦合常数提供了可能,而且提供了由对称联系的不同过程之间的定量关系。要做到这一点,通常使用两种方法第一种方法是用手征对称性和重夸克味对称性联系不同弱跃迁和电磁跃迁的振幅之间的关系。第二种方法是利用手征拉格朗日量来计算不同的振幅。无论使用哪种方法,都需要对形状因子的92行为做出一些假设。重介子与轻介子相互作用的拉格朗日量在本论文中我们对含有轻标量介子的重介子手征理论进行了研究,该理论的轻昧部分采用的是线性仃模型,这样有效拉格朗日量除了包含轻赝标量介子外,还包含普通的标量介子。论文的结构如下在简短的引言之后,第二章介绍了重介子手征理论的思想、基本理论框架;接下来在第三章介绍了该理论的应用。第四章是我们的工作部分,我们对该理论的最低阶相互作用拉格朗日量进行了详细地推导,得到了拉格朗日量的明显表达形式,这为处理重轻介子之间的衰变、散射等问题提供了方便。更为重要的是,我们给出了由于轻夸克质量差异而造成的对称性明显破坏项。最后,对论文做了总结和展望。4辽宁师范大学硕士学位论文2.1重夸克有效理论第二章重夸克和手征对称HQET描述了一个这样的过程,一个重夸克通过软胶子与轻自由度发生相互作用。在这种情况下重标度显然是mn,即重夸克质量,并且这里对于其它的感兴趣的过程的物理标度是人ocD。除去重夸克自由度需要注意的是不需要把全部的重夸克场积分掉,人们感兴趣的是重强子的衰变,因此,重夸克场会以出现在初态、末态中。如下所述,描述质量壳附近的起伏的重夸克旋量场小分量部分,必须被积分掉。这里用uⅣ表示包含重夸克Q的强子的速度。重夸克几乎是在壳上的,引入阶为人。姗的剩余动量k,重夸克的动量%可以写成Pq2mQo七.2.1现在提取重夸克动量的主要部分%u,定义一个新的场QuQuxexpimQoxOx吃x风x,2.2其中场吃是一个大的组分场,满足约束条件∥吃吃如果夸克H是完全在壳的,它是唯一存在于2.2式中的项。小组分场乩的阶为/mD,它满足约束条件xtHoHo当得到HQET的有效拉格朗日量时,它完全被积分掉。非定域的有效拉格朗日量通过在QCD生成函数中积出重夸克场而得到[30】。在树图阶可以解运动方程而得到E,,并把它代入QC.D拉格朗日量,从而得到有效拉格朗日量。风满足的运动方程是2m0iuDHo半溉2.3其中,D。2aⅣ辔。彳瓦2.4这里瓦是su3。的生成元,g。√4嬲,,是强相互作用耦合常数。于是%氧ivDho-u谚半‘丽‰溉.2.5这样暗含对速度0。的求和。注意到半扎半y,丝丝g.v-U.Ov-iap,堕,2.6222一VV一一●l一●/nl2。Ⅳ2¨、p¨’。72.5式可以写成三∥hoiuDkohoiD.g。“”一uⅣu”一icrp7乇iDaho.2.7“2m,、101_重介子与轻介子相互作用的拉格朗日量拉格朗日量对/mo的展开提供了一个定域项的无穷级数形式。上式第一项为LhofUD矗,,2.8此式不含有重夸克质量项,因此它与重夸克的质量无关,从而明显具有重味对称性。此外,由于在2.8中没有Dirac矩阵,所以重夸克自旋不受夸克和胶子的相互作用的影响,因此拉格朗日量有su21.自旋对称。在l/mo展开中如果保留到下一项,上述的味道.自旋对称将会消失三士荔。徊2ho告一h。仃邵G邮ho00/%2,2.92m,、珥,竹。一这里,我们使用运动学方程ivDh。o1/m2而消除了项hoUD2玩。上式的第一项是重夸克离壳运动所产生的动能,第二项则引入了重夸克自旋和胶子色磁力相互作用。建立有效拉格朗日量的最后一个步骤是计ikQCD辐射修正。在2.8和2.9式中Wilson系数在匹配标度m门处取得,这个标度也是重自由度被积掉的标度。当演化到标度ⅣDAHDA~,2.17其中,DA1是通常的Lorentz群的44矩阵表示。在重夸克自旋变换s下,日专SH,2.18其中,S满足『∥,S1-0以保h正grHH。目前使用的矩阵表示是日掣[巧7, -P75]2.19HYoH’yo,2.20其中,u是重介子速度,D。‘‘艺0,MHMPMp。我们也是用符号%M。此外,弘H-H谚H,H谚一谚HHo尸叩和P是湮灭算符,它们的归一化如下oP0qO一√%2.21oPⅣlQq1一sp√%.2.22文献【32】给出了高自旋态的一般形式。这里我们将只进一步考虑Qg系统的尸波态。重夸克有效理论预言了两种截然不同的多重态,一个是包含一个0和1的简并态,另一个是包含一个1和2的简并态态。类似于负宇称态的情况,在矩阵表示下,可以写成s掣[讲,/.ty5--D0]2.23重介子与轻介子相互作用的拉格朗日量和肚掣b一摩儿卜批1yv卢∥]亿24,并满足以下条件弘ss谚S谚T”一T”谚T”谚sS谚S一Ⅳ一“一“一∥丁。T。∥T。.2.25这两个多重态分别对应于St1/2和St3/2。其中,轻自由度的角动量_和勤在无限夸克质量限制下守恒,因为JS,SD。2.2手征对称性从HQET的角度出发,通过把夸克的拉格朗日质量和标度人0cD比较把夸克分成两类是自然的。U夸克和d夸克属于绝对的轻夸克类,mu,md人。姗。奇异夸克的情况不是很清楚,但是它通常被认为属于轻夸克类,同时需要不可忽略的质量修正。如果取极限%,%,%j0,则包含这三个夸克的QCD拉格朗日量有SU3£psu3尺圆u1矿对称性,该对称性自发破缺为SU3矿ou1矿。最轻的赝标量粒子的八重态7r,K,露,叩被认为是对应于破缺生成元的Goldstone玻色子。当然,由于夸克质量项给出的明显对称性破缺,介子获得质量。众所周知,通过手征微扰理论可以描述Goldstone玻色子间的相互作用,这是一个对动量和介子质量的低动量的展开。使用3x3矩阵Zx∈su3,手征微扰理论【33】描述su3£psu3R-IvI拘GoMstone玻色子的变换∑专&∑g尺’.2.26通过引入指数表示介子八重态Zexp掣厂132MeV,2.27其中,M是一个33的厄米无迹矩阵
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