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哈尔滨理工大学理学硕士学位论文状态饱和不确定连续系统的鲁棒控制摘 要状态饱和是动态系统中普遍存在的现象,易导致系统出现多个平衡点和极限环,破坏系统的稳定性.此外,不确定性和时滞也是造成系统性能变坏甚至不稳定的主要因素.有关系统稳定性问题一直是控制理论研究的主要内容,稳定性理论在不断地被完善和推广.本文主要研究状态饱和不确定连续系统的全局渐近稳定及控制器设计问题,给出使相应系统全局渐近稳定的控制器设计方法,推广已有研究结果.首先,研究了状态饱和连续系统的反馈控制问题.针对全状态饱和与部分状态饱和系统,借助于主对角线元素为负数的行对角占优矩阵,将饱和非线性函数表示为一簇线性函数的凸组合;利用Lyapunov方法,得到了使系统全局渐近稳定的充分条件,并将其表示为线性矩阵不等式组LMIs形式,进而分别给出了相应的状态反馈控制器设计方法;当系统状态不可测时,设计了使系统全局渐近稳定的动态输出反馈控制器.针对上述结果分别进行了数值计算与仿真验证.其次,研究了具有范数有界不确定性状态饱和连续系统的鲁棒状态反馈控制问题.结合范数有界不确定性的特点,利用线性矩阵不等式LMI技术给出了不确定全状态饱和连续系统全局渐近稳定的充分条件及控制器设计方法.通过数值算例和MATLAB仿真验证了方法的有效性.最后,研究了不确定状态饱和连续时滞系统的鲁棒状态反馈控制问题.利用对饱和非线性函数的凸组合处理及牛顿.莱布尼茨公式给出系统新的表达形式,应用不等式性质及Razumikhin定理给出了系统时滞相关无记忆状态反馈控制器设计方法,并结合数值算例验证了方法的可行性.关键词状态饱和;不确定性;时滞;全局渐近稳定;反馈控制哈尔滨理工大学理学硕士学位论文Robust Control of Uncertain Continuous Systemswith State S aturationAbstractThe state saturations are common in dynamical systems.The statesaturations may result in the system having some equilibrium points and cycle-limited,and then destroy the stability of systems.Moreover,the uncertainty andtime-delay are the main reasons leading to the degradation of the systemperance and even theinstability of the systems.The stability problem is themain research content in the study of control theory,and the stability theory isgradually completed and developed.In this thesis,the problem of globallyasymptotical stability is studied for state saturations uncertain continuous-timesystems and the controller is designed.The design of controllers is proposed toensure the globally asymptotical stability of the addressed systems,whichextends the existing results.Firstly,the feedback control problem is discussed for the state saturations.By means of the row diagonally dominant matrix with negative diagonalelements,the state saturation nonlinearity is represented as a convex combinationof a set of linear functions.For the full state saturations systems and partial statesaturations systems,by using the Lyapunov ,the sufficient condition isgiven to guarantee the globally asymptotical stability in terms of the linearmatrix inequalitiesLMIs.Accordingly,the state feedback controllers aredesigned respectively.Similarly,when the system state is immeasurable,thedynamic output feedback controller is designed to ensure the globallyasymptotical stability of the addressed systems.Numerical computations andsimulations are given to illustrate the effectiveness of the proposed results.Secondly,the robust state feedback control problem is studied for thecontinuous--time systems with state saturations and norm--bounded uncertainty.By considering the feature of the norm-bounded uncertainties and using thelinear matrix inequalityLMItechnique,the sufficient condition is given to.11.哈尔滨理工大学理学硕士学位论文ensure the globally asymptotical stability of the uncertain full state saturationcontinuoustime systems and the controller is designed。A numerical examplesimulated by MATLAB is given to show the effectiveness of the proposed.Finally,the robust state feedback control problem is investigated forcomplex systems in the simultaneous presence of state saturation,uncertainty andtime-delay.Under the way of convex combination of the saturated nonlinearityand the Newton-Lebniz ula,a new is given for the addressed systems.Combining inequalities with the Razumikhin theorem,the delay-dependent nomemory state feedback controller is designed for the addressed systems and thefeasibility of the iS tested by a numerical example.Keywords state saturations,uncertainty,timedelay,globally asymptoticalstability,feedback contr01..111..哈尔滨理工大学理学硕士学位论文目 录摘要IAbstract.....................II第1章绪论11.1课题来源和研究的目的及意义11.1.1课题来源.11.1.2课题研究的目的及意义.11.2国内外研究发展状况21.2.1状态饱和连续系统稳定性研究现状.21.2.2状态饱和连续系统控制研究.41.2.3具有不确定性及时滞的系统稳定性与控制研究现状.51.3本文的主要内容61.3.1状态饱和连续系统的反馈控制.61.3.2不确定状态饱和连续系统的鲁棒状态反馈控制.81.3.3不确定状态饱和连续时滞系统的鲁棒状态反馈控制.8第2章状态饱和连续系统的反馈控制92.1问题描述与相关知识92.2状态反馈控制..122.2.1状态反馈控制器设计122.2.2数值算例152.3动态输出反馈控制..172.3.1动态输出反馈控制器设计1 72.3.2数值算例l 82.4本章小结..19第3章不确定状态饱和连续系统的鲁棒状态反馈控制..2l3.1问题描述与相关引理.2l3.2鲁棒状态反馈控制.223.2.1鲁棒状态反馈控制器设计223.2.2数值算例243.3本章小结.25哈尔滨理工大学理学硕士学位论文第4章不确定状态饱和连续时滞系统的鲁棒状态反馈控制..264.1问题描述与相关引理.264.2主要结论.284.2.1时滞相关鲁棒状态反馈控制器设计284.2.2数值算例324.3本章小结.33结论.34参考文献36攻读学位期间发表的学术论文40致j射..41哈尔滨理工大学理学硕士学位论文第1章绪论1.1课题来源和研究的目的及意义1.1.1课题来源本课题来源于指导教师的国家自然科学基金项1寻11271103,主要研究状态饱和不确定连续系统的鲁棒控制问题,寻求使具有状态饱和的不确定连续系统全局渐近稳定的控制器设计方法.1.1.2课题研究的目的及意义在实际工程系统中,系统的运作往往受到多种条件的限制,使得目标系统的动态特征会引入某些非线性因素,例如饱和.带饱和限制的控制系统属于非线性控制系统.饱和分状态饱和与输入饱和两大类,而状态饱和又包含全状态饱和与部分状态饱和两种情况.具有状态饱和限制的控制系统已被广泛应用于多种领域,包括控制系统、信号处理以及人工神经网络等.虽然存在一些系统,饱和及系统本身的约束对系统运行影响不明显,但更多情况下,它会给系统带来破坏性影响,如状态饱和通常可使原来稳定的系统出现新的平衡点、极限环或者使不受饱和约束的状态变量不可控制等.因此,近期的研究主要从这几个方面考察系统的稳定性.此外,实际应用中往往会有外界输入,它和控制作用共同影响系统的稳定性.因此,具有输入的状态饱和连续系统的稳定性问题也逐渐引起人们的关注.不论采用何种技术,系统的控制器一般总是基于被控系统的有关信息来设计的.但在实际控制工程中,目标系统的精确模型通常难以得到,有时也因为过于复杂,在控制设计时不得不将精确模型进行简化.目前国内外研究的系统多数是实际系统的理想化模型.实际上,受系统周边环境及系统设备本身长期运行导致的损耗等客观原因的影响,描述系统的参数也会不断变化,反映到系哈尔滨理工大学理学硕士学位论文统的状态方程上,就是使原系统矩阵发生扰动,使其带有不确定性,导致系统模型产生误差.为满足实际应用的需求,我们希望在既定条件下,即使系统含有不确定性也能继续正常工作,即考虑系统的鲁棒性和鲁棒控制问题.时滞同不确定性一样,在实际系统中也是广泛存在的,如轮船定向仪、化工系统等.时滞的存在往往是导致系统动荡或不稳定的又一根源.时滞系统相比无时滞系统来说,在相应性能灵敏度上较差,给系统的处理增加了难度.将无时滞不确定系统的处理方法推广到时滞系统引起了越来越多的关注.近年来有很多研究单独考虑某一种因素存在时系统的有关性能,如状态饱和对系统稳定性的影响,或是系统的鲁棒性和时滞引起的振荡问题等.对于状态饱和、不确定性以及时滞等多种影响因素并存的系统稳定性的研究还不充分.而在实际中,多种因素并存的现象是普遍存在的.本文将探究在无时滞与有时滞影响下不确定状态饱和连续系统的鲁棒控制问题.1.2国内外研究发展状况1.2.1状态饱和连续系统稳定性研究现状稳定性概念有多种,在实际工程系统中,多考虑系统在平衡点处的全局渐近稳定性.目前,在国内外文献中,针对全状态饱和与部分状态饱和连续系统全局渐近稳定性的研究获得了丰富的成果.全状态饱和系统系指系统ithAxt 1-1, 、 A这里的石∈D”ix∈R”Xi∈[-1,1】,f∈I[1,刀]j为系统状态变量,I[1,刀】_{1,.一,刀}.A为已知的常数矩阵,Jll·hi·,h2·,,h。·rR”j R”是非线性状态饱和函数,将所有状态向量限定在.1到l之间.其中f∑口Fx,』l0, ]Xi I_1且∑口口x少,o。闩 1-2n \ ,∑口口x』, 其他jl部分状态饱和系统系指系统哈尔滨理工大学理学硕士学位论文烨彳x‘By‘’ 1-3l夕fhCxtDyt、 7这里x∈R”一”,Y∈D”{J,Yl,Y2,,Y。。∈R一1≤Yf≤l,iI[1,,,z],,l≥m.彳,B,C,D是系统中已知常数矩阵,五.R”专R“是状态饱和函数,定义形式类似于全状态饱和的情况.1994年,BOYD S等介绍了线性矩阵不等式在控制领域应用中的优越性【l】.线性矩阵不等式相比Riccati方程在求解时更简单,而且不需要预先设定参数,为实际应用提供了极大方便.系统的很多约束条件都能以求解不等式的方式来处理.近年来又出现了许多求解线性矩阵不等式的软件,如MATLAB等,因而促使越来越多的研究者以线性矩阵不等式为工具,给出多种多样关于系统稳定性的条件.针对一般刀阶系统稳定性的研究较多,主要基于Lyapunov稳定性理论,关于刀阶状态饱和系统稳定性的条件多数是充分条件.LIU DERONG等于1 992年从矩阵测度的角度给出了全状态饱和连续系统全局渐近稳定的充分条件【2】,1993.1994年期间又针对系统矩阵进行分析,讨论了系统矩阵彳是主对角线元素为负数的行对角占优阵的情况,得出在有饱和约束的情况下系统仍然是全局渐近稳定的【3】.HERSHKOWITZ D及BARKER G P等针对稳定的对角阵和对称阵等,同样得到饱和限制不会使系统全局渐近稳定性改变的结论t4,s】.1996年,JIANG X等人详细分析了状态饱和系统的基本结构【61,同期,HOU LING等借助行对角占优矩阵,结合Lyapunov稳定性理论给出了判定全状态饱和与部分状态饱和连续系统全局渐近稳定的充分条件,该条件包含了文献[2】283给出的条件17J;此外,LIU DERONG等也针对部分状态饱和系统的稳定性作了更深入的分析【8191.2004年,FANG HAIJUN等通过引入主对角线元素为负数的行对角占优矩阵,将状态饱和项限定在一组线性函数的凸组合中,应用Lyapunov稳定性理论通过放缩饱和项改进了[7】2625之627中条件【lo】.2008年,JI XIAOFU等人尝试在[10】”卜953的基础上继续对已有结果改进,引入了半正集、半负集以及正区域、负区域的概念,给出了判别条件的另一种描述方式[1l,12].2011年,SHEN TAO等人证明了两种描述的等价性【13】.2007年,刘太辉将已有的研究成果推广到了状态饱和时滞系统中,得到了系统全局渐近稳定的充分条件【14】.特别地,针对二阶系统的相关研究已获得十分完善的结果.通过对系统的具体分析,得到系统全局渐近稳定的充要条件,这些条件多数体现在对系统矩阵元素的限定上.1995年,受动力系统模型的影响,JIANG X等人研究了饱和PIlaU系统的有关性质[15】.1996年,ALBERTINI F等借助于主对角线元素为哈尔滨理工大学理学硕士学位论文负数的部分行对角占优矩阵研究了二阶系统全局渐近稳定的充分条件,排除了极限环的存在性,指出只要二阶Hurwitz矩阵彳满足“矩阵A为某一行主对角线元素是负数的行对角占优”即可,该条件改善了以往要求矩阵彳的两个主对角线元素同时为负数的限制【l 61.同年,HOU LING和MANTRI R等通过对系统矩阵元素符号的具体分析,围绕状态饱和是否会使系统产生新的平衡点或者极限环,给出了二阶系统全局渐近稳定的充要条件.但条件形式比较复杂,推导方法不利于推广到高阶系统,应用的局限性较大【7.17】2627。2628.2000年,HUTINGSHU和LIN ZONGLI讨论了当系统矩阵满足彳f,叫¨Ia2l all0,a2l≥0时的情况,指出这种情况下系统的不稳定主要由极限环导致,并给出了系统达到稳定的充要条件【18】.2008年,JI XIAOFU等人从定义域的顶点是否为系统平衡点的角度讨论,给出了二阶全状态饱和与部分状态饱和系统全局渐近稳定的充要条件,条件的形式更简单、实用f19】.1.2.2状态饱和连续系统控制研究实际系统往往需要外部控制,即系统中会存在外界输入,受控量是在外界输入和控制作用共同影响下变化的,越来越多的学者开始关注带有控制输入的状态饱和连续系统的稳定性问题.系统形式如下jhAxeu,UFx 1-4这里z∈R”,U∈R卅.五·的定义同式1.2.FANG HAIJUN等曾提及系统1.4,利用对没有外界输入的全状态饱和系统稳定性的分析方法,给出了求解系统1.4状态反馈控制器的算法[101952.2009年,WEI GUAN和GUANGHONGYANG对存在外界输入的状态饱和连续系统进行分析,给出了系统1.4在原点处吸引域的估计及基于LMI的系统输出反馈控制器的设计算法f20】.2009年,JI XIAOFU等考虑了系统在具有外界扰动时的稳定性问题,同样借助于主对角线元素为负数的行对角占优矩阵,从H。角度讨论了系统孟fhAxtB。cotzfCxtD。缈f1-5的稳定性,给出了系统在衰减扰动Y下全局渐近稳定的条件.同时,也对具有控制输入的状态饱和系统\、●●●/22q如哈尔滨理工大学理学硕士学位论文膏‘彳石OB“OBo,co‘1-6zfCxtDutD。cot进行讨论,给出了系统在扰动7下趋于稳定的状态反馈控制器的设计算法Ⅲ 221.1.2.3具有不确定性及时滞的系统稳定性与控制研究现状鉴于不确定性的广泛存在,对包含不确定性系统的稳定性研究也日趋广泛.这里不确定性系指参数不确定性,且不确定性的形式主要包括结构不确定性和非结构不确定性,结构不确定性又包括范数有界不确定性、多胞型不确定性、强结构不确定性和秩.1型不确定性等.近年来,针对不确定性系统的研究取得了丰富成果,所采用的主要方法有Lyapunov方法和线性矩阵不等式方法【23绷.对表现为凸多面体结构的不确定性系统的鲁棒控制研究尤为关注[28,29】.时滞现象往往是导致系统动荡不稳定的根源,它在实际系统中的普遍存在性要求我们要对含有时滞的系统的鲁棒稳定性进行深入研究,减弱时滞引起的系统动荡,找到使系统稳定的控制器设计方法,使其在实际系统中具有可操作性.近年来关于时滞系统的研究不在少数,特别是对不确定时滞系统的研究.主要研究思想是将无时滞不确定系统的处理方法推广到时滞系统.2000年和2002年,苏宏业、CHENG SHION SHIEH等针对不确定线性时滞系统,分别给出了系统的无记忆状态反馈控制器和鲁棒输出反馈控制的设计方法【30’31】.20102011年,ALLERHAND L I和ZHANG XIAOLI等分别研究了带有凸多面体不确定性时滞系统的鲁棒稳定性问题132,33】.对于范数有界不确定性的时滞系统研究结果也有很多.2005年,武俊峰等利用增广系统,研究了时变不确定线性时滞系统鲁棒控制问题,对系统基于观测器的鲁棒控制器设计进行了详细讨论【34】.2008年至2009年,CHOI HYOUNCHUL、张友刚等分别研究了不确定线性时滞系统鲁棒指数镇定问题.CHOIHYOUN CHUL以LMIs表示出了不确定线性时滞系统指数渐近稳定的充分条件,其中包含了系统指数衰减的维数信息,便于把控系统稳定的速率【351.张友刚等针对时变时滞和范数有界不确定性,以LMIs形式给出了系统稳定的充分条件,避免了一般时变时滞系统要求时滞导数小于1的限制,减小了保守性[36】.2010年,GU ZHOU等针对无外界输入的不确定线性时滞系统,通过选取与时滞紧密相关的特殊Lyapunov函数,给出了具有更小保守性的系统全局渐近稳定的充分条件071.2011年到2012年,KWON O M、孙凤琪等分别通过构造不
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