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基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈鲁棒优化控制.pdf

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l,-●||-独创性声明本人声明,所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外,不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果,也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢二£E思0学位论文作者签名日孚旋彩期沙肾7 7学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后半年口 一年口 一年半口 两年口学位论文作者签名 子萄奄咨文 导师签名学位论文作者签名 岔劂心铲\ 导师签名辩醐一7 辩明翮匆唧2炒f。]{一、■l▲t,j气J1-rl’东北大学硕士学位论文 摘要基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈鲁棒优化控制摘 要静态输出反馈是控制理论和应用中最基本的问题之一。由于在实际控制系统中,系统的状态变量常常不能全部测量或者测量代价昂贵,在这种情况下,常采用输出反馈。静态输出反馈控制结构简单,易于物理实现,成本低,可靠性高。此外,降阶控制问题也可以转化为特定形式的静态输出反馈问题。因此,静态输出反馈问题具有十分重要的理论意义和应用价值。本文主要研究了线性系统的静态输出反馈镇定问题。把系统进行适当的坐标变换后,基于构造具有特殊结构的Lyapunov矩阵,将静态输出反馈问题转化为求解线性矩阵不等式Linear Matrix Inequalities,LMIs的凸优化问题,并在此基础上进一步给出了控制器存在的充分条件和设计方法。主要成果如下首先,研究了线性时不变Linear Time.invariant,LTI系统的静态输出反馈镇定问题。提出一个基于构造结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定算法,并将这种算法运用于风和仍以及混合飓/矾控制器的设计。利用LMI方法,可以直接求解出控制器的输出反馈增益。其次,针对范数有界不确定参数的线性不确定系统,基于结构Lyapunov矩阵和S-procedure,给出一个静态输出反馈镇定问题有解的充分条件,在此基础上进一步研究了鲁棒玩和局控制器以及飓/风最优保性能控制器的设计方法,并最终将问题转化为易于求解的LMIs问题或LMIs约束的凸优化问题。最后,研究了离散时间系统的静态输出反馈镇定问题以及鼠和飓控制器的设计方法。通过构造结构Lyapunov矩阵,以LMI的形式给出一个静态输出反馈镇定镇定算法,并且将该算法推广到鼠。和岛控制器的设计中。本文的理论核心是将给定系统进行适当的坐标变换,通过构造结构Lyapunov矩阵,把静态输出反馈问题转换为易于求解的LMI凸优化问题。以上所有结论均通过仿真示例证明了其可行性和有效性。关键词静态输出反馈;鲁棒控制;坟控制;皿控制;结构Lyapunov矩阵;坐标变换;LMIII’‘,Static Output Feedback Robust Optimal Control Based onStructured Lyapunov MatrixAbstractStatic output feedback control is one of the most basic issues in control theory andapplication.For actual systems,the state variables are usually difficult or costly to meaSu】re.Output feedback control is often adopted to deal with this condition.Static output feedbackcontrol has simple control structure and simple physical implementation,aus wellaS low costand high reliability.In addition,lower-ordered dynamical output feedback control problemalso can be translated into specific of static output feedback control problem.Therefore.the problem of static output feedback control has quite important theoretical significance a11dpractical value.In this thesis,the problem of static output feedback stabilization is maimy considered forlinear systems.After appropriate coordinate transation,the problem of staffcoutputfeedback stabilization is translated into convex optimization problem of s01ving linear matrixinequalitiesLMIs based on assigning a particular structure to a Lyapunov matrix.Furthermore,the sufficient conditions for the existence and design s of t11e controllerSale proposed.Main achievements are as followsFirst of all,the problem of static output feedback stabilization for linear time-invariantLTIsystems is studied.An algorithm is given based on proposing a structured Lyapullovmatrix,which is also applied on designing H∞controller,/-/2 controller and mi将d Hx}H。controller.The output feedback gain Can be solved directly by LMI approach.Secondly,for normbounded parameter uncertainty linear systems,a sufficiellt conditionof the solvability for the stabilization problem is put forward based on structured Lyapunovmatrix and S-procedure.Furthermore,the design s of robuSt风controller.岛controller and飓风optimal guaranteed cost controller ale proposed in terms of LMIs.Finally,the problem of static output feedback stabilization and design s of Hoocontroller and HE controller ale studied for discrete.time lineal systems.A stabilizationalgorithm is given in terms of LMIs by imposing a particular structure on the apunov ma仃i【,TITand then the algorithm is extended to the design of Hao controller and/t2 controller.The core of this thesisafter proper coordinate transation,the problem of staticoutput feedback is translated into optimization problem of LMIs that is easy to solve byproposing structured Lyapunov matrices·The feasibility and effectiveness of all the conclusions above are demonstrated bysimulation examples.Keywordsstatic output feedback;robust control;风control;tt2 control;structuredLyapunov matrix;coordinate transation;LMIIV一东北大学硕士学位论文 目录目 录独创性声明I摘要jIIABSTRACT..III第一章绪论】1.1静态输出反馈控制的研究背景及研究方法..11.2鲁棒控制理论的研究背景及发展状况21.2.1不确定系统的鲁棒控制.31.2.2玩控制理论及发展概述..31.3本文的主要工作及内容安排.5第二章预备知识..72.1 Lyapunov稳定性理论¨.72.1.1 Lyapunov稳定性的定义72.1.2 Lyapunov第二方法.82.2Ⅳ。控制问题92.3日2控制问题1 O2.4混合H21H。控制概述122.5线性矩阵不等式LMI简介1 32.5.1 LMI的一般表示与应用142.5.2一些标准的LMI问题..152.6基本引理..16第三章LTI系统的静态输出反馈优化控制193.1基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定..193.1.1问题描述1 93.1.2结构Lyapunov矩阵..203.1.3主要结果213.1.4仿真示例233.2胁/玩控制器设计..243.2.1风控制器设计243.2.2胁控制器设计25V目录3.2.3混合胁/风控制器设计273.2.4仿真示例283.3本章小结一-30第四章参数不确定系统的静态输出反馈控制一3l4.1静态输出反馈镇定3 14.1.1问题描述3 l4.1.2静态输出反馈镇定方法·’·32 ,4.1.3仿真例子354.2鲁棒仍/风控制器设计354.2.1鲁棒风控制354.2.2鲁棒胁控制384.2.3鲁棒飓/风最优保性能控制·394.2.4仿真例子414.3本章小结。44第五章离散时间系统的静态输出反馈控制455.1基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈镇定问题455.1.1问题描述455.1.2主要结果.465.1.3仿真示例‘485.2飓和风控制器设计.495.2.1风控制器设计.495.2.2仍控制器设计525.2.3仿真示例545.3本章小结··55第六章结论与展望··576.1结论··576.2展望57参考文献-59致谢..63VI东北大学硕士学位论文 第一章绪论第一章绪论弟一早三百了匕1.1 静态输出反馈控制的研究背景及研究方法无论是在经典控制理论还是在现代控制理论中,反馈都是控制系统设计的一种重要形式,1788年英国科学家James Watt为内燃机设计的飞锤调速器可以认为是最早的反馈控制的工程应用。目前,线性直线状态反馈和线性非动态输出反馈简称为状态反馈和输出反馈是系统综合设计中两种比较常用的反馈形式。在实际控制系统中,由于系统的状态变量常常不能全部测量或者测量代价昂贵,在这种情况下,常采用输出反馈,相比状态反馈,静态输出反馈具有更广泛的应用背景。静态输出反馈在控制界之所以备受关注,原因之一就是问题控制结构简单,易于物理实现,成本低,可靠性高;另外一个重要原因就是许多动态输出反馈控制问题可以转化为特定形式的静态输出反馈问题。 謦静态输出反馈是控制理论和应用中最基本的问题之一Bemstein,1992;Blondel,1995;Syrmos,1997。在过去的二十年里,尽管许多研究者付出了很大的努力,仍然有很多问题有待于进一步的分析和数值验证。在文献[1】中,V L.Syrmos,C.T.Abdallah和 ,E Domto,K.Grigoriadis对静态输出反馈进行了综合研究。困扰静态输出反馈的一个关键问题是稳定性的判断,为了解决这个问题,国内外众多学者们通过大量的研究,给出 一了一些解决方法。Benton和Geromel等【2。7】证明了一个输出反馈镇定存在的充分必要条件,该条件又两个相耦合的矩阵不等式组成,其中一个的解是另一个的逆矩阵并给出了相应的代数解法。在文献[2,3】中,Geromel等提出了一个min/max的迭代算法,并在文献[4.5】中加以完善和扩展。Benton等在文献[6】中详述了一个同时可稳可测SSD的概念,并基于这个概念给出了一个非迭代方法。该方法的可行性受初始状态反馈增益的影响,而如何确定合适的初始状态反馈非常困难。PremPain等【8-9】针对一类满足一定条件的最小相位系统提出一个基于结构Lyapunov矩阵的静态输出反馈设计方法,该方法将相耦合的矩阵对化简为直接的线性矩阵不等式,从而可直接求解输出反馈增益。在一个最简单的有限维时不变系统中,静态输出反馈问题就是把测量输出直接用于系统,通过调节反馈增益使系统满足某种性质。目前,静态输出反馈问题的研究方法主要有三类1基于修正Riccati方程广义逆分解法【101。它是将问题转化成一个Riccati型矩阵方程的可解性问题,进而应用求解Riccati方程给出静态输出反馈使系统要达到的性能所满足的条件。-1-
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