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《整式的加减》知识点及题型.doc

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单项式一.知识点1、单项式由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充,单独一个 数 或一个 字母 也是单项式,如 a,π,5 。应用判断下列各式子哪些是单项式1 ;2 ;(3) 。2x?5ab1yx?解1 不是单项式,因为含有字母与数的差;12 是单项式,因为是数与字母的积;33 不是单项式,因为含有字母与数的和,又含有字母与字母的商;yx?练习判断下列各式子哪些是单项式1 ; 2 abc; 3 b2; 4 -3ab 2; 5 y; 6 2-xy 2; 7 21-0.5 ;(8) 。1x?2、单项式系数单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的,其中的数字因数叫做单项式的系数。应用指出各单项式的系数1 a2h,2 ,3 abc,4 -m ,5 3132r注意π 是数字而不是字母。23ab??解1 a2h 的系数是 ,2 的系数是 , 3 abc 的系数是 1132r34-m 的系数是- 1, 5 的系数是 ab??2??3、单项式次数单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意π 是数字而不是字母。应用1.指出各单项式的次数(1) a2h, (2) , (3)312rh4ab??解1因为字母 a 的指数是 2,字母 h 的指数是 1, ,所以 a2h??31的次数是 3,2 ,因为字母 r 的指数是 2,字母 h 的指数是 3, ,所2238rh? 5??以 的次数是 5,- 2 -3 , 因为字母 a 的指数是 1,字母 b 的指数是 4,4423ab???, 所以 的次数是 5。 (注意π 是数字而不是字母)15?练习填空(1)y 的系数是____ 次数是 ; 单项式 的系数是 _____ ,9215R??次数是____。(2) 的系数是 ___ 次数是 ;单项式- 的系数是 ,次数23ab 62yx是 .2.题型利用单项式的系数、次数求字母的值1 如果 是关于 x,y 的单项式,且系数是 2,求 m 的值;321mxy?2 如果 是关于 x,y 一个 5 次单项式,求 k 的值;k?3 如果 是关于 x,y 的一个 5 次单项式,且系数是 2, 求 的3 k?值;解1由题意得 ,因为 ,所以 ;12??12??12由题意得 ,因为 ,所以 ;k 2k?3由题意得 , m?3k因为 ,所以 ; 因为 ,所以 ;m35?1k?所以 。4练习填空1 如果 是关于 x,y 的单项式,且系数是 3,则 m 。32xy?2 如果 是关于 x,y 一个 5 次单项式,则 k 。2k?3 如果 是关于 x,y 的一个 5 次单项式,且系数是 1,则 32m mk??。4 写出系数是-2,只含字母 x,y 的所有四次单项式 。多项式一.知识点1、多项式几个( 单项式 )的和叫做多项式。如 a+b, ,2-xy 2, 等都是多项式。注意 ,1?x53??x1x?都不是多项式。x??- 3 -2、多项式的项在多项式中,每一个单项式(包括前面的符号)叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。如 多项式 2-xy 2 的项分别是2,-xy 2,其中 2 是常数项;多项式 的项分别是 , , ,其中 5 是常数项; 53??x3x??3、几项式一个多项式含有几项,就叫几项式。如 多项式 2-xy 2 是二项式;多项式 是三项式;多项式 是2 21?x二项式;4、多项式的次数多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。如 多项式 的次数是 2;多项式 的次数是 5;523??x235xyy??5、几次几项式如多项式 是二次三项式;多项式53??x是五次三项式; 多项式 2-xy 2 是三次二项式;23xyy6、整式单项式和多项式统称为整式。如 都是整式。2,1,x?注意1多项式的次数不是所有项的次数之和。2多项式的每一项都包括它前面的符号。(3 多项式没有系数。应用1.指出下列多项式的次数及项分别是什么13x-1+3x 2; 24x3+2x-2y 2。解1 多项式 的次数是 2,项分别是 3x,-1, 。23x?? 23x2 多项式 4x3+2x-2y 2 的次数是 3,项分别是 4x3 ,2x ,-2y 2。2.指出下列多项式是几次几项式。1 2 x3-2x 2y2+3y 2。31y解1 多项式 是三次三项式;3x2 多项式 x3-2x 2y2+3y 2 是四次三项式3.在式子 中,整式有( )2515,,x????A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个(因为 不是单项式, 不是多项式,所以不是整式.故选x2B。 )题型利用多项式的项数、次数求字母的值1.若多项式 是关于 x,y 四次三项式,求 k 的值;1ky??分析项 的次数是 ;项 的次数是 2;项1 的次数是 0,而x1??- 4 -的次数是四次,所以只能是 。1kxy??14k??解由题意得 ,因为 ,所以 。14k??22k2.若多项式 是关于 x 的三次二项式,求 k 的值;32x?分析题目的意思是只含有两项,而 , 这两项已客观存在,所以只能是3这项不存在,即当k0 时, 0,这样就只有两项了。k解由题意得 0,因为 ,所以 。220?2k练习填空1.若多项式 是关于 x,y 的四次三项式,则 k 。1kxy??2.若多项式 是关于 x 的三次二项式,则 k 。3题型 0?1.已知 ,则 , 。20 xyy?y??分析 0, 因为 ,所以 ;?1??1x?,因为 ,所以 ;所以 ;221x?xy??。2?练习填空1.已知 ,则 , 。230 xy?yxy??2.已知 ,则 。1??同类项一.知识点1、同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意数与数都是同类项如 2ab 与-5ab 是同类项;4x 2y 与- yx2 是同类项; 、0 与 2.5 是同类3183项,2、同类项的条件(1)所含字母相同 (2)相同字母的指数也相同如 与 不是同类项,因为所含字母不相同 ;3xyz0.5 和 7 不是同类项 ,因为相同字母的指数不相同;23y二、应用题型一找同类项1、指出下列多项式中的同类项- 5 -13x-2y+1 +3y-2x-5; 23x2y-2xy 2+ xy2- yx2。31解(1)3x 与-2x 是同类项;-2y 与 3y 是同类项;1 与-5 是同类项;2 3x2y 与- yx2 是同类项;-2xy 2 与 xy2 是同类项。32、写出-5x 3y2 的一个同类项_______________;3、下列各组式子中,是同类项的是( )A、 与 B、 与 C、 与 D、 与x?xy?x2xy5z题型二利用同类项,求字母的值1、k 取何值时, (1)3x ky 与-x 2y 是同类项(2) 与 是同类项35kxy439x?解(1)k2 时,3x ky 与-x 2y 是同类项;(2)k4 时, 与 是同类项。35439?2、若 和 是同类项,则 m_________,n___________。myx321n?分析因为是同类项,所以字母 x 的指数要相同即 ,所以 ;13n??2n字母 y 的指数要相同即 ?3、若 和 是同类项,则 m_________,n___________。425149ny?合并同类项一.知识点1、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。2、合并同类项的法则把同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法(1)利用交换律将同类项放在一起(包括前面的符号)(2)利用结合律将同类项括起来,小括号前用“”连接(3)合并同类项 (4)得出结果二.应用题型一化简与计算1.合并下列多项式中的同类项①2a 2b-3a 2b+0.5a 2b; ② 232329abab??①解原式 -----合并同类项 0.5?? ----------------得出结果②解原式 -----------利用交换律将同类项放在一23232329abab??- 6 -起(包括前面的符号)-----利用结合律将同类项括起来,232332329abab???小括号前用“”连接---------------合并同类项1-----------------------------得出结果2326练习合并下列多项式中的同类项① ②22254xx???232325xyxy??题型二求字母的值1.如果关于 x 的多项式 中没有 项,则 k ;2254k?2分析先合并含 2的项,如没有25454xkxxkx????????项,即 项的系数为 0,即 ,所以 。0练习1.如果关于 x,y 的多项式 中没有 项,则 k ;229163kyy?2y题型三先化简,再求值1.求 的值。其中 。2223456xxx? 12x??解原式 4???2256?110 xx0?当 时,原式 注意代入负数或分数时要2x?2??添小括号,切记,切记练习 先化简,再求值 ,其中 。22451aa?2??去括号一.去括号法则(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;如 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)3x???(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)- 7 -去括号(1) ;(2) ;32bc??3xc??(3) ;xy(4) ; (5) ;46yxy??(6) ;16xy?(7) ;2?注意去括号时,当小括号外的系数是负数时,先利用乘法分配律将数(不含“- ” )与括号内每项相乘,再利用去括号法则去括号。二.应用题型一化简与计算1.化简下列各式(1)8a2b(5a-b) ; (2) (3) 2253ab?a-[-2a-3(a-b) ](1)解原式 --------去括号85ab???--------利用交换律将同类项放在一起----利用结合律将同类项括起来,小括号前用“”连接-------合并同类项21-------------------得出结果13ab??(2)解原式 -------利用乘法分配 律将括号外的数与2206b?括号内每项相乘-----------去括号13a-----------利用交换律将同类项放在一起2??-----利用结合律将同类项括起来,小06b括号前用“”连接----------合并同类项213a?-------------------------------得出结果7(3)解原式 -----利用乘法分配律将括号外的数与??3b??括号内每项相乘-------去小括号2a?-----------去中括号-----------合并同类项13b---------------------得出结果6??练习化简下列各式(1)4(x -3y )-2( y-2x) (2) (x 3-2y 3-3x 2y)-(3x 3-3y 3-7x 2y)- 8 -(3)3a 2-[5a 4( a-3)2 a2]4 1(4)3x 2-[ 7x2-2(x 2-3x)-2x]题型二多项式与多项式(或单项式)的和与差1.已知 , ,求1 的值; 2 的值;1A??BAB?32B?1解 2 解221x2223456xx????答 的值是 。AB2?2.一个多项式与 -2 +1 的和是 3 -2,求这个多项式x解由题意得 23??222135xxx????答这个多项式是 。3.张华在一次测验中计算一个多项式加上 时,xzyx235??不小心看成减去 ,计算出结果为 ,xzyx3??46试求出原题目的正确答案。解由题意得 462zy53242673zxxyzzyz????? xy?xzx235?- 9 -732532012xyzxyzxzxy??????答原题目的正确答案是 。
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