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《材料力学》第3章 扭转 习题解.doc

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1第三章 扭转 习题解[习题 3-1] 一传动轴作匀速转动,转速 ,轴上装有五个轮子,主动轮 II 输min/20r?入的功率为 60 ,从动轮,I,III,IV,V 依次输出 18 ,12 ,22 和kWkWk8 。试作轴的扭图。k解(1)计算各轮的力偶矩(外力偶矩)nNTke5.9?外力偶矩计算kW 换 算成 kN.m题目编号 轮子编号 轮子作用 功率kW 转速 r/min Te(kN.m)I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 习题 3-1V 从动轮 8 200 0.3822 作扭矩图[习题 3-2] 一钻探机的功率为 10kW,转速 。钻杆钻入土层的深度 。min/180r?ml40?如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶,试求分布力偶的集度 ,并作钻杆的扭矩图。解(1)求分布力偶的集度 m530.18549..9kNnNMke ????设钻杆轴为 轴,则x?xMeml /013.45. mkNl??(2)作钻杆的扭矩图T 图 kN.m2。xxlMmxTe013.????]40,[?; 05.4mkNTe?扭矩图如图所示。[习题 3-3] 圆轴的直径 ,转速为 120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于md50?60 ,试问所传递的功率为多大MPa解(1)计算圆形截面的抗扭截面模量 245149.361 333 mWp ???(2)计算扭矩2max/0mNTp?? 473.11476045/632 mkN?????(3)计算所传递的功率.9. mkNnMTke ??5.184./20473.1WNk ??[习题 3-4] 空心钢轴的外径 ,内径 。已知间距为 的两横Dd50?ml7.2?截面的相对扭转角 ,材料的切变模量 。试求o.?GPa(1)轴内的最大切应力;(2)当轴以 的速度旋转时,轴所传递的功率。min/80r?解;(1)计算轴内的最大切应力。9203875.101459.3213 4444 mDIp ???????66 33W式中, 。d/?,pGIlT??mmNl 270920387/81/459.3814????mN?.560.k3MPamNWTp 518.46184075.633max ????(2)当轴以 的速度旋转时,轴所传递的功率in/r56.8059..9mkNMTkke ??74.1./80563. WNk ???[习题 3-5] 实心圆轴的直径 ,长 ,其两端所受外力偶矩 ,mdl mkNMe??14材料的切变模量 。试求GPa(1)最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向;(3)C 点处的切应变。解(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角。peWMT?max?式中,。故196340145.361 33 mdp ????MPaNpe 2.7936max???pGIlT??式中, 。故 9817460145.3231 444 md???? op radmNIlT 02.1025.9876/084129 ???????(2)求图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向MPaA32.71ax?由横截面上切应力分布规律可知 BC6.50.521???A、B、C 三点的切应力方向如图所示。(3)计算 C 点处的切应变343 106.1057.1086. ????????MPaG??4[习题 3-6] 图示一等直圆杆,已知 , , , 。md40?a0GPa80?oDB1??试求(1)最大切应力; (2)截面 A 相对于截面 C 的扭转角。解(1)计算最大切应力从 AD 轴的外力偶分布情况可知, 。eCDABMT?0BCpepepCBpDpi GIaMIaGIlTIlGIl ?????????0?ae?式中, 。故251374019.3231 44 mdIp ????NmNaGMe ??? 8296./80?peWmax?式中, 。故12564019.361 333 md????MPamNMpe 8.258793max???(2)计算截面 A 相对于截面 C 的扭转角oDBpeppepBCpABpiC GIaIGIlTIlGIlT 220????????????[习题 3-7] 某小型水电站的水轮机容量为 50 ,转速为 300r/min,钢轴直径为 75mm,kW若在正常运转下且只考虑扭矩作用,其许用切应力 。试校核轴的强度。MPa2][?解(1)计算最大工作切应力peTWM?max?式中, ;592.1305.94. mkNnNke ???5。 12567149.361 333 mdWp ????故 MPamNMpe .82503max??(2)强度校核因为 , ,即 ,所以轴的强度足够,Pa19.ax?20][??][max??不会发生破坏。[习题 3-8] 已知钻探机钻杆(参看题 3-2 图)的外径 ,内径 ,功率D60?md50?,转速 ,钻杆入土深度 ,钻杆材料的kWP35.7?min/80rl4,许用切应力 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,GMa80Ma4][??试求(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 ;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;(3)两端截面的相对扭转角。解(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m390.185.749.5.9kNnNMke ????设钻杆轴为 轴,则x?xMeml /0975.43. mkNl??(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核①作钻杆扭矩图。xxmxT0975.43.???]40,[?; 03mkNMTe??扭矩图如图所示。②强度校核 peW?max?式中, 21958]601[1459.3616 34343 mD????????MPamNMpe 7.295803max???6因为 , ,即 ,所以轴的强度足够,MPa761.max??a40][??][max??不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角 ?40pGIdxT?式中, 65872]01[61459.32132 4444 mD????????? 400 122640 ][/089.97.|| xmkNxdIIdxTpp?? ??05.81.??ra[习题 3-9] 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力 ,MPa40][??试求(1)AB 轴的直径;(2)绞车所能吊起的最大重量。解(1)计算 AB 轴的直径AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等08.42.mkNMee ????右左16?右主 动 轮扭矩图如图所示。由 AB 轴的强度条件得][3max?????dWepe右右 mNMde 7.21/40159.86][1633 ?????右(2)计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等35.0.从 动 轮主 动 轮 ee?28.162. mkNMe ??从 动 轮由卷扬机转筒的平衡条件得 从 动 轮eP?5.0728.05.??P1/kN[习题 3-10] 直径 的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶 ,而md mkNMe??6在圆杆表面上的 A 点将移动到 A1 点,如图所示。已知 ,圆杆材料的弹As31???性模量 ,试求泊松比 (提示各向同性材料的三个弹性常数 E、G、 间GPaE210?? ?存在如下关系 。?E解整根轴的扭矩均等于外力偶矩。设 两截面之间的相对对转mkNMTe??61,O角为 ,则 ,?2ds?s????GIlTP?式中, 61359201459.3231 444 mdIp ????GPaMamNsIlTp 487.17.86024 ??????由 得1??EG29.017.21?????G[习题 3-11] 直径 的钢圆杆,受轴向拉 60kN 作用时,在标距为 200mm 的长度d5内伸长了 0.113mm。当其承受一对扭转外力偶矩 时,在标距为 200mm 的mkNe?.长度内相对扭转了 0.732 的角度。试求钢材的弹性常数 G、G 和 。o ?解(1)求弹性模量 EANl?? GPaMamNl 48.2168.216473.02514.306 ?????(2)求剪切弹性模量 G 8499.314dIp??由 得PIlT??8GPaMmNIlTGp 7.8136.814349180/.732.026 ???????(3)泊松比 ?由 得1?E25.06.2??G[习题 3-12] 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为 d;空心轴的外径为 D,内径为 d0,且 。试求当8.?空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力( ) ,扭矩 T 相等时的重][max?量比和刚度比。解(1)求空心圆轴的最大切应力,并求 D。pWT?max?式中, ,故 1643???D][.278.0343max, ????T空 ][1.273??T(1)求实心圆轴的最大切应力 pW?max式中, ,故316d?][3max, ???T实 ][3?d?69375.1][.273??TD?19.?d(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比9512.09.360.8.0125.0 222220 ???????? dDdDldW??实空(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 4445.8.13Ip ?空 022dd??实 192..5904.594.31.44???DGIp实空[习题 3-13] 全长为 ,两端面直径分别为 的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩l 21,deM,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解如图所示,取微元体 ,则其两端面之间的扭dx转角为PeGId??式中, 4321dp?lxr??12 2121dxlrl ????12ldd?4124uxl???dlu12?x12?故 ????? ?????? lelelelpelpe udGMduluGMdxIdGMI 041212040400 332???10lelele dxldGlMudGlMudG 03121203120412 ][33 ????????????????????? ??? ?????????????????? 3213212131212 3 ddldl eee[习题 3-14] 已知实心圆轴的转速 ,传递的功率 ,轴材料的许min/0r?kWp0?用切应力 ,切变模量 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过MPa60][??GPa8,试求该轴的直径。o1解 1?????pePGIllT式中, ; 。故504.13549..9mkNnNke ??? 4321dIp??GlMIep?180?lde324? mmNGle 29.1/8014.3205218042642 ????????取 。md3.?[习题 3-15] 图示等直圆杆,已知外力偶 , ,kMA??9. kNB?0.7,许用切应力 ,许可单位长度扭转角 ,切变kNMC?21.4Pa70][?? o/1][ ??模量 。试确定该轴的直径 。GPa80?d解(1)判断危险截面与危险点作 AC 轴的扭矩图如图所示。因最大扭矩出出在 BC 段,所以危险截面出现在 BC段,危险点出现在圆周上。(2)计算危险点的应力(最大工作切应力) ,并代入剪 切强度条件求 。d][163max?????dTWBCpmNdB 42.67/7014.2][32631 ?????
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