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《离散数学》试卷A&答案.doc

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注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共6 页 第 0 页第 1 学期离散数学试卷 A(试卷共 6 页,答题时间 120 分钟)题号 一 二 三 四 总分 统分人 复核人得分一、选择题(每小题 2 分,共 20 分。请将答案填在下面的表格内)1、从集合分类的角度看,命题公式可分为 A.永真式、矛盾式 B. 永真式、可满足式、矛盾式 C. 可满足式、矛盾式 D. 永真式、可满足式 2、设 B 不含有 x, 等值于 BA??A. B. C. D.?x?BxA?? BxA??3、设 S,T,M 是集合,下列结论正确的是( )A.如果 S∪TS∪M,则 TM B.如果 S-TΦ,则 STC. D.??TS???4、设 R 是集合 A 上的偏序关系,则 R 不一定是 A.自反的 B. 对称的 C. 反对称的 D. 传递的5 设 R 为实数集,定义 R 上 4 个二元运算,不满足结合律的是( ) 。A. f1x,y xy B. f2x,yx-y C. f3x,yxy D. f4x,ymax{x,y} 得分 阅卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共 6 页 第 1 页6、设是一个格,则它不满足 ??,A.交换律 B. 结合律 C. 吸收律 D. 消去律7、设 A{1,2},则群 的单位元和零元是 ???,APA. 与 A B. A 与 C. {1}与 D. {1}与 A ??8、下列编码是前缀码的是 .A.{1,11,101} B.{1,001,0011} C. {1,01,001,000} D.{0,00,000}9、下图中既是欧拉图又是哈密顿图的是( )A. B. C. D. 9K10K3,2K3,K10、下图所示的二叉树中序遍历的结果是( ) abcdeA.abcde B.edcba C.bdeca D.badce二、填空题(每题 3 分,共 24 分)1、含 3 个命题变项的命题公式的主合取范式为 ,76430MM??则它的主析取范式为 。 的 形 势表 示 成 m?2、 〈 , 〉模 4 加群, 则 3 是 阶元,3 3 ,3 的逆元是 。 4Z??3、设 V,其中“ ”是普通加法。 ,令 1xx, 2x-x, 3xZx????x5, 4x2x,其中有 个自同构.?4、设 是集合 A{1,2,3,4,5,6}上的一个置换,则???????645132?把它表示成不相交的轮换的积是 。得分 阅卷人注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共 6 页 第 2 页4、已知 n 阶无向简单图 G 有 m 条边,则 G 的补图有 条边。5、一个有向图是强连通的充分必要条件是 。7、已知 n 阶无向图 G 中有 m 条边,各顶点的度数均为 3。又已知 2n-3m,则 m .8、在下图中从 A 点开始,用普里姆算法构造最小生成树,加入生成树的第三条边是 ( ) 。 BCDE1245678三、计算题(每题 9 分,共 36 分)1、已知命题公式 ,pqp???1 构造真值表。 2 求主析取范式要求通过等值演算推出。2、R 1{,,}, R2{,,},求1 (2) 3 求 2?1? 12R?3、设为一个偏序集,其中,A{1,2,3,4,6,9,12,24},R 是 A 上的整除关系。(1)画 R 出的哈斯图; (2)求 A 的极大元和极小元; (3)求 B{4,6}的上确界和下确界。4、画一棵带权为 1,1,1,3,3,5,8 的最优二叉树 T,并计算它的权 W(T) 。得分 阅卷人注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共 6 页 第 3 页四、证明题(共 20 分)1、 (7 分)前提 rpqsp???,结论 sr2、 (7 分)A{0,0,0,1,1,0,1,3,2,2,2,3,3,1},R{| a,b,c,d A 且 abcd }.?1证明R 是 A 上的等价关系.2给出 R 确定的对 A 的划分分类.3、 (6 分)设 是群, ,???G},|{xyGyxS????且 对 于证明 S 是 G 的子群.离散数学试卷 A参考答案一、选择题(每小题 2 分,共 20 分。请将答案填在下面的表格内)二、填空题(每题 3 分,共 24 分)1、 2、4,2,152m?3、2 4、 (123) (45) 。4、 5、存在经过每个顶点的回路 n?7、 9 . 8、 d,c 或 c,d 得分 阅卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 c a d b b d b c a a得分 阅卷人注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共 6 页 第 4 页三、计算题(每题 9 分,共 36 分)1、1构造真值表4 分p,q qp??pq??pqp???0 00 11 01,10111101110112 主析取范式5 分 pqpqpqp ???????????3,20320?m2、每小题 3 分1 {,} 2 {,,} 21R?1?R1 求 {,,,} 1?3、 每小题 3 分1(4 分) 123469(2) (3 分)A 的极大元 9,24; 极小元 1;(3) (2 分)B{4,6}的上确界 12 下确界 2。注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共 6 页 第 5 页4、画图7 分 W(T)552 分 3158264四、证明题(共 20 分)1、 (7 分)证明附加前提证明法..1 分① r② p??③ ①②.. 3 分④ sq?⑤ ③④ .. 5 分⑥⑦ ⑤⑥ . 7 分s2、证明(1) (5 分)自反性。对于 自反性成立,,,, baRbaAba????对称性。对于 dcdcdc ??如 果对称性成立,,Rdc所 以??注考试期间试卷不允许拆开 本试卷共 6 页 第 6 页传递性。 ,,,,,,, yxRdcbaAyxdcba如 果??bayx从 而所 以 ??????传递性成立(2)A/R{{0,0},{0,1,1,0},{1,3,2,2,3,1},{2,3}} (2 分)3、证明(每步各 2 分)(1)S 不空 是群,设 是 的单位元,那么???,Ge???,G,所以 S 不空。yey????,,都 有(2) 2121 ,, yxyxSx ??都 有那 么 对 于 1212121yxy?那 么所以, ,21x?(3) 11,, ????yxxyxSyS都 有那 么 对 于xy1??即所以, ?S 是 G 的子群.
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