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【全国市级联考word】江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次调研考试数学试题.doc

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连云港市 2017 届高三年级模拟考试数学Ⅰ第Ⅰ卷(共 70 分)一、填空题每题 5 分,满分 70 分,江答案填在答题纸上1.已知集合 , ,则集合 中元素的个数为 .}21{,,??A}70{,,BBA?2.设 , , 为虚数单位,则 的值为 .aRb?biai?b3.在平面直角坐标系 中,双曲线 的离心率是 .xOy1342??yx4.现有三张识字卡片,分别写有“中” 、 “国” 、 “梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是 .5.如图是一个算法的流程图,则输出的 的值为 .k6.已知一组数据 3,6,9,8,4,则该组数据的方差是 .7.已知实数 , 满足 则 的取值范围是 .xy????????,2,1xxy8.若函数 的图象过点 ,则函数 在 上的单调减区间是 sin2??f 0??3,0xf],0[?.9.在公比为 且各项均为正数的等比数列 中, 为 的前 项和.若 ,且 ,则q}{nanS}{a21qa?25?S的值为 .10.如图,在正三棱柱 中,已知 ,点 在棱 上,则三棱锥 的体1CBA?31?AP1C1ABP?积为 .11.如图,已知正方形 的边长为 2, 平行于 轴,顶点 , 和 分别在函数 ,ABCDBCxABCxyalog31?和 的图象上,则实数 的值为 .xyalog2?1log3??axya12.已知对于任意的 ,都有 ,则实数 的取值范围是 ,51,?????x 022???axxa.13.在平面直角坐标系 中,圆 .若圆 存在以 为中点的弦 ,且OyC322?myCGAB,则实数 的取值范围是 .GAB2?m14.已知 三个内角 , , 的对应边分别为 , , ,且 , ,当 取得最C?ABabc?2?cC?大值时, 的值为 .ab第Ⅱ卷(共 90 分)二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.如图,在 中,已知点 在边 上, , , , .ABC?DABD3?54cos?A135cs??CB(1)求 的值;Bcos(2)求 的长.CD16.如图,在四棱锥 中,底面 是矩形,点 在棱 上(异于点 , ) ,平面ABCDP?ABEPCC与棱 交于点 .ABEF(1)求证 ;EFAB/(2)若平面 平面 ,求证 .?PDCEFA?17. 如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的左、右顶点分别为 , ,过右焦xOyC1342??yxAB点 的直线 与椭圆 交于 , 两点(点 在 轴上方).FlCPQ(1)若 ,求直线 的方程;FPQ2?l(2)设直线 , 的斜率分别为 , ,是否存在常数 ,使得 若存在,求出 的值;AB1k2?21k??若不存在,请说明理由.18. 某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆 的圆心与矩形 对角线的交点重合,且圆OABCD与矩形上下两边相切( 为上切点) ,与左右两边相交( , 为其中两个交点) ,图中阴影部分为不透EFG光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1 ,且 ,设 ,透光区域的面积为 .m21????EFS(1)求 关于 的函数关系式,并求出定义域;S?(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边 的长度.AB19. 已知两个无穷数列 和 的前 项和分别为 , , , ,对任意的 ,都有}{nabnnST1?a42S??Nn.nnS???213(1)求数列 的通项公式;}{(2)若 为等差数列,对任意的 ,都有 .证明 ;nb??NnnTS?nba?(3)若 为等比数列, , ,求满足 的 值.}{n1ab?2 2????Nkbn20. 已知函数 , .0ln???mxxf 2ln??xg(1)当 时,求函数 的单调区间;mf(2)设函数 , .若函数 的最小值是 ,求 的值;2??xgfxh0?xhy?23m(3)若函数 , 的定义域都是 ,对于函数 的图象上的任意一点 ,在函数 的图f ],1[ef Axg象上都存在一点 ,使得 ,其中 是自然对数的底数, 为坐标原点,求 的取值范围.BOBA?O21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4-1几何证明选讲如图,圆 的弦 , 交于点 ,且 为弧 的中点,点 在弧 上,若 ,OMNMNDBMADBCN??3求 的度数.ADB?B.选修 4-2矩阵与变换已知矩阵 ,若 ,求矩阵 的特征值.???????daA23???????4821AAC.选修 4-4坐标系与参数方程在极坐标系中,已知点 ,点 在直线 上,当线段 最短2,?ABl 20sinco???????AB时,求点 的极坐标.BD.选修 4-5不等式选讲已知 , , 为正实数,且 ,求证 .abc233cbaa??3??cba请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,点 ,直线 与动直线 的交点为 ,线段 的中垂线与动xOy0,1F1??xny?MF直线 的交点为 .ny?P(1)求动点 的轨迹 的方程;PE(2)过动点 作曲线 的两条切线,切点分别为 , ,求证 的大小为定值.MABAMB?23.选修 4-5不等式选讲已知集合 ,对于集合 的两个非空子集 , ,若 ,则称},.21{nU?2,???NUAB???为集合 的一组“互斥子集”.记集合 的所有“互斥子集”的组数为 (视 与,BA nf,A为同一组“互斥子集” ).(1)写出 , , 的值;2f3f4f(2)求 .n苏北三市 2017 届高三第三次质量检测参考答案与评分标准试一、填空题1.5 2. 1 3. 4. 5.6 6. 或 5.2 7. 或 2761526]32,1[?32?xy8. 或 9. 10. 11. 12. 或 ,2?],[25?349]5,?a13. 或 14. ],[??m2?二、解答题15.解1在 中, , ,ABC?54cos?,0??A所以 .??21sin312?同理可得, .3i?所以 ??]cos[ACBB?cosACB??A??csins.6413512??2在 中,由正弦定理得, . BC?BAsin?20135??AC又 ,所以 .DA3?541在 中,由余弦定理得, B? BDCDcos22????64135212????.916. 解1 因为 是矩形,所以 .ABCDCDAB/又因为 平面 , 平面 ,?P?P所以 平面 ./又因为 平面 ,平面 平面 ,?EF?EF?所以 .AB/
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