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上海高二数列期末复习试题集.doc

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1数列复习(一)一知识点、方法点复习提纲1、 通项公式的应用1等差数列的通项公式2等比数列的通项公式2、递推公式的应用(会读框图;由框图写递推公式)3、确定通项公式的方法(1)观察法;(2)利用等差、等比数列定义求通项;(3)已知 求 (勿忘分段) ;nSa(4)已知递推公式求通项(叠加、待定系数、取倒数、叠乘以及归纳、猜想、证明)4、基本量问题(列方程,解方程组)注(1)等差中作差,等比中作比的方法;(2)统一变量、整体带入的方法;5、等差数列和的最值问题(1)由通项判定;(2)由前 n 项和的函数表达式出发) ;6、数列求和问题(1)等差、等比数列的求和问题(2)熟悉几个可求和数列的通项裂项求和,错项相减,分项求和,倒序相加;7、数学归纳法证明问题(1)恒等式证明;(2)整除问题的证明;(3)归纳猜想和证明;(4)简单的几何问题的判断.8、求数列极限的常用方法1 定义法以计算各项观察为主;(2)转化为重要极限;(3)利用极限的运算法则.9、三大重要极限 1,10, 02,3limlilimn nnqC???????????及其应用.10、无穷等比数列各项和问题(1)定义(2)应用11、等差、等比数列性质的应用12、项数为奇数、偶数时等差、等比数列项与和间的转化二、能力点复习提纲1、 等差中绝对值求和问题(分段问题)2、 利用数列单调性寻找最大项解决恒成立问题;3、 与 的关系在解题中的灵活转换;nSa4、 等差与等比数列中类比问题;5、 数列与函数的联系;2三、思想方法(1)方程的思想; (2)基本量的思想;(3)化归的思想;(4)极限的思想.四、课前热身1、实数 96 是不是数列 满足 的项为什么??na*31,nN???2、数列 满足 ,则其是 数列,首项是 na*0.5,???,公差(比)是 3、数列 满足 ,则其是 数列,首项是 ,n *.,nn公差(比)是 4、已知 ;则 x 1590 x???5、等比数列 的首项为 1,公比为 q;则其前 n 项和 ??na nS?6、数列 满足 ,则其通项式是 *3,naN???7、数列 满足 ,则其通项式是 n10.5,nn??8、已知数列 满足 ,则其通项式是 ??na *11,,nan??9、已知数列 的前 n 项和 ,满足 ,则其通项式是nS23,nN????五、例题分析1、写出下列数列的通项式,0? 21,03,57,??39,,9? 4.,.4,0,?2、已知数列 满足 求数列 的最大项与最小项??na*32,1nnN??????na3、已知数列 满足 1)求 2)求数列n2*11,3nna??5的通项公式.??na34、已知数列 的前 n 项和 ,??na2*10,nSnN???1求证数列 是等差数列; 2)若数列 的通项 ,试求数列 的前 n 项和 .nbna??nbnT5、等差数列 中,前 n 项和为??nanS1)已知 ,问 中最大项是哪一项1315,0??123,n?2)已知 ,问 中最大项是哪一项92S?,S?6、已知数列 的前 n 项和 ,若数列 是等比数列。??na*0.25,nnScN?????na试求常数 C7、 (1)已知数列 求其前 n 项和11,35,7,2,2486n??? ?(2) 已知数列 满足 ,??na1*,3nnN???1)求数列 前 n 项和 S2)若 ;试求123nnTS??? nT(3)已知等差数列 中, ,求??na1,0d?12341naaa????8、已知等差数列 的第三项为 3,前 10 项和为 80.n1求数列的通项公式;(2)若从数列中取出第 3 项,第 9 项,第 27 项,┄,第 项,按取出顺序组3n成一个新数列 ,求新数列 的前 项和 .??nb??nbnS4六、练习与作业1、数列 1,4,7,10,13, ,的一个递推公式是 .?2、已知等差数列 的公差为 2,且 ,那么??na12310aa???481210a???3、等差数列 中,若 ,则 51 是该数列的第 项.n24,34、等比数列 中,若 ,则公比 .??b3681bq5、等差数列 共有 2m 项,其中奇数项的和为 90,偶数项的和为 72,且na,则该数列的公差为 21ma??6、等差数列 中, ,则 ??n1815320a??910a??7、数列 是首项为-5 的等差数列,它的前 11 项的平均数为 5,若从中抽走一项,余下的平均数为 4.6,则抽走的数是第 项8、若数列 为等差数列,且 则}{na,17,982?a_89、数列 满足 ,则其通项式是 ??*3nSN????10、数列 既是等差数列,又是等比差数列且 ,则其前na 12,*3nnaN???10 项和为 11、在数列 ,已知 则 ??n *1221,,nnaa??612、数列 1,23,345,4567 , 。 。 。则数列的通项 na?13、在数列 中 n2*12234,,nN??14、数列 是等差数列,且 ,则 na??????24621aa?1015、数列 中, ,求数列 的前 10 项和??nn3,21??为 偶 数 )为 奇 数 ) ??n16、数列 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,a求1232,nnnSQss???? ? Q5数列复习(二)一、课前热身1、 , .123limn?????21limn????2、 ______.3、 ______ . 25lin?? 11li34n n???4、 _________________.111323????? ?5、 _________________.??21linn ?????6、用数学归纳法证明 时,21143 *222 Nnnn??????在假设 时等式成立,要证明 时等式也成立,这时要证的等式为________.k??kn7、用数列归纳法证明要证明 是 64 的倍数,为了证明当98*2N???时1?n命题成立,需应用当 时命题成立的假设,为此可建立 和 时相应的两k kn?1?个式子的联系,即 .__1321 ??8、在等比数列 中, ,且前 项和 满足 ,那么 的取值??na1?nnS1limna??1范围为___________9、用数学归纳法证明不等式 ( )时,第二n????213,*??N步证明中从 到 ,左边增加的式子为______________________kn?1?二、例题分析1、已知数列 和 都是公差不为 0 的等差数列,且 ,则??nab 2lim???nba___________nn21lim????2、已知等比数列 的前 项的和 ,则??na12??nS _22321???naa3、设 ,利用课本推导等差数列前 项和的方法,可求得12xf??6.541015_ffff????????4、在等差数列 中,若 ,则有公差 。判断在等??na,????Nsrasr 0d比数列 中,若 ,是否一定有公比 成立若成b,bsr 1q立,请说明理由,若不成立,请举出一个反例._________________________________________.5、把数列 的所有的数按照从大到小,左12n???????大右小的原则写成如下数表,第 行有 个k12k?数,第 行的第 个数(从左数起)记为ts,则,As8,17_?6、已知数列 中,??na,通过计算数列的前??*2,11 Nan????若干项,猜测 的通项公式,并用数学归纳法证明.a7、已知数列 是正实数构成的数列, ,且满足??n 13a?( 是正实常数, )1lglgnc???2,nN??(1)求数列 的通项公式 和前 项和 ;(2)求 的值 .nananS2limnna????8、已知数列 的首项 ,且满足 ;数列 的前 项和为 ,??na12?12na????nbnB且 .(1)求数列 和 的通项公式;(2)若由 和23nB????nba相同的项依次组成一个新的数列 ,证明若 是数列 中的第 项,bcncnk则 是数列 中的第 项.1nc???na2k?351793529??7三、练习与作业1.在数列 中, ( 为常数) ,则??naqpna??,9,531 , _8?a1. 在等比数列 中, ,则234012056?2. 计算 2lim _1n n?????3. 在数列 中, ,前 n 项和记为 ,则当 n______时,??a*4Nn???nS达到最大值nS4、 (1)数列 中, 求数列 的极限值na2110nn???????, ≤ ≤ ,, , ??na(2)数列 中, 前 n 项和是 ,求??n210n???, ≤ ≤ ,, , nSlimn??5、已知 求 a 的取值范围13lim,nna????已知数列 是等比数列,前 n 项和 ,公比为??nS10,qa??1求 2)求linS?? limn???6、 lim0.9n??7、 11li 258132n n???????8、 则 k 24li,nkn???89、如果有穷数列 ( 为正整数)满足条件 , ,,123ma?, , , , ma?112?,即 ( ) ,我们称其为“对称数列” . 1am???ii??, , ,例如,数列 与数列 都是“对称数列” . 251, , , , 8428, , , , ,(1)设 是 7 项的“对称数列” ,其中 是等差数列,且 ,??nb1234b, , , 21?b.依次写出 的每一项;4?b(2)设 是 项的“对称数列” ,其中 是首项为 ,公比为 的等比nc4925649c?, , ,数列,求 各项的和 ;??S(3)设 是 项的“对称数列” ,其中 是首项为 ,公差为 的等差数nd1051210d?, , , 23列.求 前 项的和 n120??, , ,
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