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专题 直线的倾斜角和斜率习题与知识点.doc

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1直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 α 0°.2、 倾斜角 α 的取值范围 0°≤α<180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α 90°.3、直线的斜率一条直线的倾斜角 αα≠90°的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k tanα⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α0°, k tan0°0;⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线 l 的倾斜角 α 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.4、 直线的斜率公式给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1≠x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率斜率公式 ky2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即注意 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果 k1k2, 那么一定有 L1∥L 22、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 基础卷一.选择题1.下列命题中,正确的命题是(A)直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα(B)直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α(C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率(D)直线的斜率为 0,则此直线的倾斜角为 0 或 π2.直线 l1 的倾斜角为 30°,直线 l2⊥l 1,则直线 l2 的斜率为(A) 3 (B)- 3 (C) (D)- 33.直线 yxcosα1 α∈R的倾斜角的取值范围是(A)[0, 2?] (B)[0, π (C)[- 4?, 6] (D)[0, 4?]∪[ 3,π4.若直线 l 经过原点和点-3, -3,则直线 l 的倾斜角为(A) (B) (C) 或 (D )-5455.已知直线 l 的倾斜角为 α,若 cosα- ,则直线 l 的斜率为2(A) 43 (B) (C)- 43 (D)- 346.已知直线 l1 yxsinα 和直线 l2 y2xc,则直线 l1 与 l2(A)通过平移可以重合 (B)不可能垂直(C )可能与 x 轴围成等腰直角三角形 (D)通过绕 l1 上某一点旋转可以重合二.填空题7.经过 Aa, b和 B3a, 3ba≠0两点的直线的斜率 k ,倾斜角 α .8.要使点 A2, cos2θ, Bsin2θ, - , -4, -4共线,则 θ 的值为 .9.已知点 P3 2,点 Q 在 x 轴上,若直线 PQ 的倾斜角为 150°,则点 Q 的坐标为 .10.若经过点 A1-t , 1t和点 B3, 2t的直线的倾斜角为钝角,则实数 t 的取值范围是 .提高卷一.选择题2.过点 P2, 3与 Q1, 5的直线 PQ 的倾斜角为(A)arctan2 (B)arctan-2 (C) 2?-arctan2 (D )π -arctan23.直线 l1 ax2y-10 与直线 l2 xa-1y a20 平行,则 a 的值是(A)-1 (B)2 (C)-1 或 2 (D)0 或 14.过点 A- 2, m, Bm, 4的直线的倾斜角为 arccot2,则实数 m 的值为(A)2 (B)10 (C)-8 (D)0二.填空题6.若直线 k 的斜率满足- 30,则直线 l 的倾斜角为ab(A)arctan (B)arctan- ab(C) π-arctan (D)πarctan二.填空题7.已知三点 A2, -3, B4, 3, C5, 在同一直线上,则 m 的值为 .2m8.已知 y 轴上的点 B 与点 A- 3, 1连线所成直线的倾斜角为 120°,则点 B 的坐标为 .9.若 α 为直线的倾斜角,则 sin 4?-α的取值范围是 .10.已知 A- 2, 3, B3, 2,过点 P0, -2 的直线 l 与线段 AB 没有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围是 .三.解答题11.求经过两点 A2, -1 和 Ba, -2的直线 l 的倾斜角。4参考答案5
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