足球比分直播

第1课时 直线的倾斜角与斜率(教师版).doc

返回
第1课时  直线的倾斜角与斜率(教师版).doc_第1页
第1页 / 共12页
第1课时  直线的倾斜角与斜率(教师版).doc_第2页
第2页 / 共12页
第1课时  直线的倾斜角与斜率(教师版).doc_第3页
第3页 / 共12页
第1课时  直线的倾斜角与斜率(教师版).doc_第4页
第4页 / 共12页
第1课时  直线的倾斜角与斜率(教师版).doc_第5页
第5页 / 共12页
点击查看更多>>
资源描述:
第 1 课时 直线的倾斜角与斜率【预习导航】1.在直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直线 ,把 轴 正方向按逆时针绕着交点旋xlx转到和直线 重合所成的角 ,叫做直线 的______,当直线 与 轴平行时,直线的倾斜角为l l______,倾斜角 的取值范围为______.?2.若 ,则 , 两点所在直线的斜率 ______.12x?1Axy2Bk?参考答案 1.倾斜角, ,0?80????2. 21kx??【基础自测】1.若一条直线的倾斜角为 ,则这条直线的斜率为 30?A B C D1232.若一条直线经过 , 两点,则这条直线的倾斜角为 21A0BA B C D45?60??135?3.若经过 , 两点的直线的斜率为 ,则 ,21m??1m?A B C D3?024.以下说法正确的是 A直线的倾斜角增大时,其斜率增大B直线的倾斜角增大时,其斜率减小C斜率为正的直线不可能经过第四象限D过第一、二、三象限的直线斜率为正参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D【典例剖析】题型 1 倾斜角与斜率的概念例 1 在下列四个命题中,正确的有____个.1在坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率;2直线倾斜角的取值范围为 ;[0,18]?3若直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 ;?tank??4若直线向上的方向与 轴正方向所成角为 ,则直线的倾斜角为 或 .y?90?????[思路分析]根据倾斜角与斜率的定义对各个命题逐一进行判断即可.[解]由于当直线的倾斜角为 时,其斜率不存在,故1,3均不对;由倾斜角的定义可知90?直线倾斜角的范围为 ,故2不对;对于4,当 时,直线的倾斜角为 ,符合[,18 0??90?题意;当直线向上的部分在 轴左侧时,直线的倾斜角为 ,当直线向上的部分在 轴y9?y左侧时,直线的倾斜角为 ,符合题意;当 时,直线的倾斜角为 ,符合题意;故90?????4正确.综上可知,正确的命题个数为 .1[规律技巧]掌握直线的倾斜角与斜率的概念是解决此类问题的关键.1.已知直线 的倾斜角的变化范围为 ,求该直线斜率的变化范围;思路点拨已知角的范围,通过正切函数的图像,可以求得斜率的范围,反之,已知斜率的范围,通过正切函数的图像,可以求得角的范围解析 ∵ ,∴ .总结升华在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围,或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时,可利用 在 和 上是增函数分别求解.当 时,;当 时, ;当 时, ;当 不存在时, .反之,亦成立.[变式训练]下列叙述中不正确的是 A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有且只有一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 或0?9D.若直线的倾斜角为 ,则这条直线的斜率为 ;?tan?解当直线的倾斜角 时 , 没有意义,从而可知 D 选项不正确,答案为 D.90??tan2.如图,直线 l 经过二、三、四象限, l 的倾斜角为 α,斜率为 k,则 A. ksinα0 B. kcosα0C. ksinα≤0 D. kcosα≤0解析显然 k0.π 2答案B变式直线 过 两点,则直线 的倾斜角的取值范围为 l4,1A23,BaR?l。(2010 山东潍坊,模拟)直线 的倾斜角的范围是A. B. C. D .【答案】B解析由直线 ,所以直线的斜率为 .设直线的倾斜角为 ,则 .又因为 ,即 ,所以 .题型 2 直线的斜率公式及其应用2.已知△ABC 为正三角形,顶点 A 在 x 轴上,A 在边 BC 的右侧,∠BAC 的平分线在 x轴上,求边 AB 与 AC 所在直线的斜率. 思路点拨本题关键点是求出边 AB 与 AC 所在直线的倾斜角,利用斜率的定义求出斜率.解析如右图,由题意知∠BAO∠OAC30°∴直线 AB 的倾斜角为 180°-30°150°,直线 AC 的倾斜角为 30°,∴k ABtan150° kACtan30°总结升华在做题的过程中,要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向② 轴正向③小于 的角,只有这样才能正确的求出倾斜角.若 三点共线,求实数 的值.2,43,1ABmC?, m解∵点 共线,,,?,∴ ,即 .ABCk?4321?解得 .1m[变式训练]变式1.若三点 A2,2,Ba,0,C0,bab≠0共线,则 的值等于a1b_____________.答案 21【变式 1】如图,直线 的斜率分别为 ,则 A. B.C . D.【答案】由题意, ,则本题选题意图对倾斜角 变化时, 如何变化的定性分析理解.∴选 B.【变式 1】过两点 , 的直线 的倾斜角为 ,求 的值.【答案】由题意得直线 的斜率 ,故由斜率公式 ,解得 或 .经检验 不适合,舍去.故 .【变式 2】为何值时,经过两点 - ,6 , 1, 的直线的斜率是 12.【答案】,.即当 时, , 两点的直线的斜率是 12.3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为 k1, k2, k3,且 k1k2k3,则下列说法中一定正确的是 A. k1k2=-1 B. k2k3=-1 C. k10 D. k2≥0解析结合图形知, k10.答案C5.已知两点 A-1,-5, B3,-2,若直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半,则 l的斜率是________.解析设直线 AB 的倾斜角为 2α,则直线 l 的倾斜角为 α,由于 0°≤2α<180°,∴0° ≤α<90 °,由 tan2α= = ,得 tanα= ,即直线 l 的斜率为 .答案- 2- - 53- - 1 34 13 13 13题型 3 直线的倾斜角与斜率关系的应用例 3 设点 在函数 的图像上,且 ,求 的最大值和最小值.,Pmn82yx??23m?n[思路分析]由消元可将原问题转化为函数求解;由 可看成点 与坐标原点连0nm??,Pmn线的斜率来求解.在此,我们用后者.[解]在函数 的图像上 的点为 , 的点为 ,82yx??2m?4A32B又由于 ,故 表示线段 上的点 与坐标原点连线的斜率,而0nmnBPmn, ,42OAk??23OBk??故 的最大值为 ,最小值为 .n[规律技巧]本题将代数式的几何意义进行了挖掘,是数形结合法的典型应用,值得大家学习和借鉴.另外需要注意的是,本题中的 在临界状态 与 之间,而有的题目可能在临界nmOAkB状态之外,需要注意体会.6.已知两点 A-3,4、 B3,2,过点 P2,-1的直线 与线段 AB有公共点.l1求直线 的斜率 k的取值范围 .l2求直线 的倾斜角 的取值范围.?[变式训练]设点 在函数 的图像上,且 ,求 的取值范围.,Pmn5yx??23m??n解在函数 的图像上 的点为 , 的点为 ,5yx??27A?2B又由于 ,故 表示线段 上的点 与坐标原点连线的斜率,而0nnBPn, ,72OAk??203OBk?故 或 .nm??10.若关于 x 的方程| x-1|- kx=0 有且只有一个正实数根,则实数 k 的取值范围是________.解析数形结合.在同一坐标系内画出函数 y= kx, y=| x-1|的图象如图所示,显然k≥1 或 k=0 时满足题意. 答案 k≥1 或 k=011.2009·青岛模拟 已知点 A2,3, B-5,2,若直线 l 过点 P-1,6,且与线段 AB相交,则该直线倾斜角的取值范围是________.解析如图所示,kPA= =-1,∴直线 PA 的倾斜角为 ,6- 3- 1- 2 3π4kPB= =1,∴直线 PB 的倾斜角为 ,6- 2- 1- - 5 π 4从而直线 l 的倾斜角的范围是[ , ].答案[ , ]π 4 3π4 π 4 3π4例 6.已知两点 M2,-3、 N-3,-2,直线 l过点 P1,1且与线段 MN相交,则直线的斜率 k的取值范围是 新 疆学 案王 新 敞lA.k≥ 或 k≤-4 B.-4≤ k≤ C. ≤ k≤4 D. - ≤ k≤434343【课时作业】一、选择题1.过点 的直线的倾斜角为 3,2,3AB?,A B C D45?60?15?20?答案A. 因 .32ABk???2.若过点 的直线的斜率为 ,则 的值为 ,,8m1mA B C D1?212答案D. 由 得 .ABk???3.若过 两点的直线的倾斜角为锐角,则 的取值范围为 2,1mmA B??1?C D??答案B. 由 可得 .012ABk?m4.下列各组中,三点共线的是 A ,4,3,5C?B 2,7,6,ABC 1,0,,23?D ,,4,C答案C. 由斜率公式计算可得答案.二、填空题5.若直线的倾斜角为 ,则该直线的斜率为________;若直线的斜率不存在,则该直线的倾0?斜角为________.答案 ,不存在 .06.若点 所在直线的斜率与点 所在直线的斜率相等,则实数 的值4,25,ABm1,234CDm为______.答案 . 由 得 .342531ABk???7.已知直线 的斜率分别为 ,若点 的坐标分别为 ,则点 的坐标,PMN74?,MN5,32?P为______.答案 . 设点 的坐标为 ,则由题意可得 ,且 ,于是可解得1,5?xy25yx??734yx?.,xy?8.若将直线沿 轴负方向平移三个单位,再沿 轴正方向平移一个单位后,又回到了原来的xy位置,则原直线的斜率为______.答案 . 设 是原直线上任意一点,则平移两次后的点 也在原直线上,13?Pmn 3,1Qmn??由此求得 的斜率即可.Q.13PQnkm???三、解答题9.已知直线 过点 ,根据以下条件求实数 的值.l2,31AmB?1直线 的倾斜角为 ;90?2直线 的倾斜角为 ;l53点 也在直线 上.3,Cml解1因 ,故 .2?12因 ,故 .tan35????1m3因 ,故 .322m3?10.已知 为坐标原点,且点 在函数 的图像上,求直线O,Pn24103yx??2x?倾斜角 的取值范围.OP?解 由题意可知函数的图像是下图中的曲xy 2-1BA PO线段 ,其中点 分别为 和 .从而可求得 AB,1,A?2,B?, ,10Ok??20OBk?于是直线 的斜率 满足P或 .1k???又由于 ,且 ,故可得tank??0???或 ,且 .t1?1??解得 或 .324??2另外,直线 的倾斜角能取到 .OP?综上可知,直线 倾斜角 的取值范围为 .?34???一、选择题1.直线 与直线 的位置关系是 2xya??2xyb??A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合答案B 由题意可知直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,且xya?12k??xyb?21k?,故两直线垂直.12k???2.过点 ,且与 平行的直线的方程为 3230 xy??A. B.70 xy?1?C. D.255xy答案A 由于直线 的斜率为 ,故所求直线方程为 ,也即是230??12132yx???.270 xy???3.若直线 与 平行,则 在两坐标轴上的截距和为 lxayyx?lA. B. C. D.2?126答案C 由两直线平行可得 ,再依次令 得 ,令 得 ,从而可得1a??0 x?4y0?2x?.42??4.过点 ,且与 垂直的直线的方程为 13?230 xy?A. B.70 xy5??C. D.25?1xy答案D 由于直线 的斜率为 ,故所求直线方程为 ,也即是230?12321yx???.210 xy??二、填空题5.若直线 , 的斜率分别是一元二次方程 的两个不同实根,则直线 与 的位置1l2 215x??1l2关系为______.答案垂直 由韦达定理可知两直线斜率之积为 ,故两直线互相垂直.6.若过 两点的直线平行于直线 ,则 ______.2,,4AmB?210 xy???m答案 . 由题知 ,故 .82??8m7.若直线 平行于 ,则 的值为______.3410kxky??320kxy???k答案 或 . 由两直线平行可得 ,解得 或 .经检验,5 43???3k?5当 或 时, 两直线均平行而不重合 ,符合题意.3k?8.顺次连接点 , , 及 得到的四边形为______.43A?25B63C,0D?答案直角梯形. 由四点坐标可得四边所在直线的斜率依次为, ,51243ABk?162BCk?, .06CD?034AD?从而可得 , ,以及BCk?BCk?,故 是直角梯形.1ABDk??三、解答题9.已知直线 与直线 平行,且直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ,1l2l350 xy???1l 6求直线 的方程 .1l
展开阅读全文
收藏
下载资源

加入会员免费下载





足球比分直播