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线性代数习题集(带答案).doc

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0第 一 部 分 专 项 同 步 练 习第一章 行列式一 、 单 项 选 择 题1. 下列排列是 5 阶偶排列的是 .A 24315 B 14325 C 41523 D243512.如果 阶排列 的逆序数是 , 则排列 的逆序数是 .nnj?21k12jn?A B C Dk?? kn?3. 阶行列式的展开式中含 的项共有 项.n12aA 0 B C D n2n1n4. .?01A 0 B C D 21?15. .?01A 0 B C D 21?16.在函数 中 项的系数是 .10323xxf?A 0 B C D 2?17. 若 ,则 .213231??aD??321312 aaDA 4 B C 2 D 4?8.若 ,则 .a?21 ?21kA B C Dka?ak2ak2?9. 已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是 , 第 3 行元的余子式依次为104?, 则 .x152??A 0 B C D 23?10. 若 ,则 中第一行元的代数余子式的和为 .573411268?DDA B C D?3?011. 若 ,则 中第四行元的余子式的和为 .235010??DDA B C D3?012. 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组 有非零解. k ??????321xkA B C D1?2?3?0二 、 填 空 题1. 阶排列 的逆序数是 .n21234n??22.在六阶行列式中项 所带的符号是 .26135432aa3.四阶行列式中包含 且带正号的项是 .4.若一个 阶行列式中至少有 个元素等于 , 则这个行列式的值等于n2??n0.5. 行列式 .?016.行列式 .??0012????? ??nn7.行列式 .??011221? ????nnaa8.如果 ,则 .MD??32311 ??323121 aaD9.已知某 5 阶行列式的值为 5,将其第一行与第 5 行交换并转置,再用 2 乘所有元素,则所得的新行列式的值为 .10.行列式 .???11xx311. 阶行列式 .n?????11??? ??12.已知三阶行列式中第二列元素依次为 1,2,3, 其对应的余子式依次为 3,2,1,则该行列式的值为 .13.设行列式 , 为 D 中第四行元的代数余子56781234?DjA44,321?式,则 .?43421A14.已知 , D 中第四列元的代数余子式的和为 .dbcaD?15.设行列式 , 为 的代数余子式,则6217543???jA44,321?ja, .?421A?43A16.已知行列式 ,D 中第一行元的代数余子式的和为nnD???? ???01215??.417.齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是 .???????02312xk18.若齐次线性方程组 有非零解,则 .2531kxk三 、 计 算 题1. ; 2. ;cbadcadbb???33332222 yxy??3.解方程 ; 4. ; 010?x 11321221??nnaaxaxa?? ???? ???5. ; naa???? ???1210 njj ,10,???56. bnb??112311???? ???7. ; 8. ; naba???? ???3212111 xaxaan???? ???321219. ; 10. 2212211nnnxx????? ?? 21010?? ???? ???11. .aaaD???100010四 、 证 明 题61.设 ,证明 .1?abcd01122???ddccbbaa2. .33221133322111 cbaxcbxa???3. .114422 dcbadbcadcabdcba ????4. .??????? ?njiininn aaaa121221 ???? ???5.设 两两不等,证明 的充要条件是 .cba, 0133?cba 0??cba参考答案7一.单项选择题A D A C C D A B C D B B二.填空题1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7.n”“?43124a01n?; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 121 nna? M?64x??213. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18.09, 1??nk3,2??k7?k三.计算题1. ; 2. ; cdbcadcabdca??? 3yx?3. ; 4. ,02?x ???1nkkax5. ; 6. ;1100??????nknkaa 22bnb???7. ; 8. ;??nkkb1 ??kknaxx19. ; 10. ;??nkx1 ?11. .42a?四. 证明题 略8第二章 矩阵一 、 单 项 选 择 题1. A、B 为 n 阶方阵,则下列各式中成立的是 。a b c d2?2BAB??? AB??2T2.设方阵 A、B、C 满足 ABAC,当 A 满足 时,BC。a AB BA b c 方程组 AX0 有非零解 d B、C 可逆 0?3.若 为 n 阶方阵, 为非零常数,则 。k?ka b c d AkAAkn Akn4.设 为 n 阶方阵,且 ,则 。 0?a 中两行 列对应元素成比例 b 中任意一行为其它行的线性组合c 中至少有一行元素全为零 d 中必有一行为其它行的线性组合 AA5.设 , 为 n 阶可逆矩阵 ,下面各式恒正确的是 。Ba b 11????BT?c d BT 11???6.设 为 n 阶方阵 , 为 的伴随矩阵,则 。A*Aa a b c d 1*???* 1*?nA1*??nA7. 设 为 3 阶方阵,行列式 , 为 的伴随矩阵,则行列式 。?*12Aa b c d 7278?8272788. 设 , 为 n 阶方矩阵 , ,则下列各式成立的是 。BBA?9a b c d BA?B??BA?2BA?9. 设 , 均为 n 阶方矩阵 ,则必有 。a b c d ? 210.设 为 阶可逆矩阵,则下面各式恒正确的是( ) 。(a) b TA2?12??Ac d 11][][??T TT][][11.如果 ,则 ( ) 。????????????? 332312213231 aaa ?A(a) b c d ???????0???????0???????10???????13012.已知 ,则( ) 。???????132A(a) b T *1A??(c) (d) ?????????????132010 ????????????1320013.设 为同阶方阵, 为单位矩阵,若 ,则( ) 。ICBA,I IABC?(a) (b) (c) (d) ?AB?IA?14.设 为 阶方阵,且 ,则( ) 。n0|?(a) 经列初等变换可变为单位阵 I(b)由 ,可得AX(c)当 经有限次初等变换变为 时,有|I |BBA??1(d)以上(a) 、 (b) 、 (c)都不对
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