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四年级奥数专题 页码问题.doc

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第三讲 页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型一、一本书有N页,求排版时用了多少个数字;或者反过来,一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页;二、已知一本N页的书中,求某个数字出现多少次;三、已知一本N页的书中,求含有某个数字的页码有多少页。为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下个 数 所需数字个数 不大于该数位所需数字个数一位数 9 9 9二位数 90 180 189三位数 900 2700 2889四位数 9000 36000 38889五位数 90000 450000 488889精典例题例1一本书共204页,需多少个数字编页码思路点拨1--9页每页上的页码是一位数,共需数字199(个);10--99页每页上的页码是两位数,共需数字290180(个);100--204页每页上的页码是三位数,共需数字(204-1001)3315(个)。模仿练习一本快乐数学共250页,则需要多少个数字编页码例2印刷厂编印一本辞典的页码,共用了2211个数字。问这本书共有多少页思路点拨因为18922112889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数字(2211-189)个,所以三位数的页数有(2211-189)÷3674(页);因为不到三位数的页数有99页,所以这本书共有模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码,这本书共有多少页例3一本书共有400页,编上页码1,2,3,4,,399,400,数字2在这本书的页码中一共出现了多少次思路点拨分类处理,个位上每十个数字出现一次2,即共有400÷1040次;十位上每十个数字出现一次2,即共有400÷1040次;百位上出现了100次。模仿练习一本书有500页,数字0在页码中共出现了多少次例4有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。孙老师说小明计算错了,你知道为什么吗思路点拨48页书的所有页码数之和为12 481176;按照小明的计算,中间缺的这一张上的页码之和为1176-113145 模仿练习一本书的页码从1至62,即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。结果,得到的和数为2000。问这个被多加了一次的页码是几学以致用A级1.一本科幻小说共320页。问编印这本科幻小说共用了多少数字数字0在页码中共出现了所少次2.给一本书编页码,一共用了723个数字,这本书共有多少页3.一本书的页码从1到80,共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了,结果得到的和数为3182。问这个被漏加的页码是多少4.一本书的页码共用了39个零。问这本书共有多少页5.一本书从第1页开始编排页码,共用数字2355个,那么这本书共有多少页6.机灵狗有一本动物乐园,共用了312个数码,书中每隔4页文字就是1页插图,每页文字下方有相对应的页码,而插图下方没有页码,这本书一共有多少页B级7.上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,问上册有多少页8.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数1234567891011l2问左起第2000位上的数字是多少9.明明温习数学课本,打开书看到的两个页码相乘,积正好是600。这两个页码分别是多少
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