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分数应用题常见错误原因分析及解题策略探究.doc

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小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 姓名孙俊春工作单位建水县临安镇陈官小学 职称小学高级教师 邮编654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 关键词错因分析 解题策略 提高能力在数学新课程标准实施的日常课堂教学中,分数应用题是小学数学较难学好的内容之一,学生在解答分数应用题时,往往混淆解法,该用乘法解答的却用除法解答,该用除法解答的却用乘法解答;其次是在解答稍复杂的分数应用题时,难以找到题目中“量”与“率”的对应关系。通过分析造成这些错误的原因,进行深刻剖析,从而提出相应的解题策略,有利于帮助学生防错、纠错,提高解答分数应用题的能力。下面我从以下七个常见错误解法进行分析。一、 “具体量”与“率”混淆 例 1一根绳子长 10 米,剪去 ,还剩多少米45错解10- =9 米451产生以上错误的原因是把抽象的分率“ ”当成具体数量“ 米” 。 “ ”与“ 米”表示的实际意义并不相同。 “ ”是指45 45“10 米的 ”,它表示 10 8米;“ 米”是指实际数量。4545正确解法为10-10 2米或 10(1- )2 米。为了防止学生出现这样的错误,教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时,表示相对意义,它是由单位“1”的大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数量,具有绝对意义,它的大小是不能改变的。二、对某些数量关系一知半解。例 2车站有 45 吨货物,单独运,甲汽车用 10 小时可以运完,乙汽车用 8 小时可以运完。若两辆汽车同时运货,多少小时可以运完错解45÷( ﹢ )200(小时)108以上解法,表现出对工程问题的数量关系一知半解,将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为1÷( ﹢ )4 (小时)或1084945÷(45÷10﹢45÷8)4 (小时) 。为了预防此错误,教师应让学生理解,工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系,或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率(几分之几)建立数量关系。三、具体量与分率不对应。例 3小明看一本故事书,第一天看 40 页,第二天看 50 页,还剩下 没有看,这本故事书有多少页1错解(4050 )÷ 270(页) 。解错此题的原因是没有找准13已知数量的对应分率,误认为两天看这本书页数的和与 直接对应,13实际上两天看这本书页数的和应该是与“(1- ) ”对应。正确解法为(4050)÷(1- )135 (页) 。解这类应用题13时,教师应告诉学生,不能随便将已知数量与分率建立关系,一定要注意对应。分数应用题中,有时已知数量是明显的,对应分率是隐藏的,这时可以借助线段图设法找出隐藏的分率,再解题。四、单位“1”不统一例 4一辆汽车从甲地开往乙地,上午行了全程的 ,下午行14了余下路程的 ,还剩 360 千米没有行,甲地到乙地的路程是多少1千米 错解360÷(1- - )720(千米) 。解错本题的原因是41没有统一单位“1” 。题中的两个分数虽然相同,但它们的单位“1”不同,因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个 是对14全路程而言的,第二个 是对余下路程而言的,所以应该把“下午4行了余下路程的 ”转化为全路程的“(1- ) 。 ”这样统一了14单位“1” ,就能得出正确解法为360÷[1 - -(1- ) ]41640(千米) 。解答这道题时,一定要引导学生仔细观察题目,认真审题,弄清楚每个分率是把谁看作单位“1” ,并在解题时要注意先统一单位“1”,然后再计算。五、弄错单位“1“的量。例 5李大伯栽梨树 240 棵,比栽的苹果树多 ,比苹果树多14栽多少棵错解240 60(棵) 。这道题解错的原因是把梨树的14棵数看作单位“1” ,而实际上是苹果树的棵数为单位“1”的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵,必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位“1”的量,梨树棵数相当于苹果树的(1 ) ,14换句话说,苹果树棵数的(1 )就是梨树棵数 240 棵。根据这一14等量关系,正确解法为解设苹果树栽了 X 棵。(1 )X 240 ,14X 240÷(1 )14X192240-19248 (棵)答比苹果树多栽 48 棵。为了防止学生出现这样的错误,教师要帮助他们弄清题中被比较的量(单位“1”的量) 。单位“1”的量,有时在题目中是明显的,有时要从题意去理解。六、类推整数应用题的解题方法。例 6一种彩色印花浴巾,原价每条 100 元,先提价 后又降10价 ,现在每条售价多少元10错解100(1 - )100 (元) 。在整数应用题中,增加10了一个数量,要求增加后的数量是多少,用加法;减少了一个数量,要求减少后的数量是多少,用减法。解本题时,学生错在1、 类推了整数应用题的解题方法,2、 把“具体量”与“分率”混淆,因而造成错误。3、 未统一单位“1” 。正确解法1001 1- 99(元)0解这类应用题时,教师要帮助学生弄清楚,解答分数应用题与解答整数应用题的意义不同,解题方法也就不同,同时还要注意区分“具体量”与“分率” ,统一单位“1” 。七、受思维定势影响。例 7甲、乙两地相距 360 千米,一辆汽车从甲地开往乙地,当行了全路程的 时,离甲地还有多远59错解360(1- )160(千米) 。这类应用题通常情况下是求离乙地有多远(或剩下多少路程) ,因而解本题时,学生受思维定势影响,错误地求出了离乙地的路程。解本题时,应将“顺向思维”及时调整为“逆向思维” 。实际上本题就是求已经行了多少千米,只用一步算式即可。正确解法为 360 200(千米)59对于这类“陷阱题” ,解题前可画线段图,让学生从图中正确分析数量关系,然后列式解答。我担任六年级数学教学工作已经十多年,通过认真分析学生解答分数应用题的情况,不断总结经验,发现按以下一般步骤来解答分数应用题,效果较好,能有效提高学生解答此类应用题的正确率。步骤如下,供大家参考。解答分数应用题的一般步骤一找。找准单位“1”的量。二判断。判断单位“1”是已知还是未知。三确定。确定算法,单位“1”已知,用乘法;单位“1”未知,用除法或列方程解。四列式(方程)计算五检验作答。注以上步骤对于百分数应用题同样适用。
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