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加法与减法--凑十法与借十法.doc

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加法与减法一、 “凑十法”1.“凑十法”是 20 以内进位加法的基本思路。运用“凑十法”能够将 20 以内的进位加法转化为学生所熟悉的 10 加几的题目,从而化难为简。在计算 94 时,先把 4 分成 1 和 3,然后 9 和 1 凑成 10,10 再加上 3 等于 13;这就是“凑十法” 。2.“凑十歌”1 凑 9,2 凑 8,3 凑 7 来 4 凑 6,5、5 相凑正满 10,做减做加想到它,又对又快真方便3.“凑十法”具有很强的规律性,不仅可以在解决 20 以内进位加法的计算中用到,在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明如在计算 145 时,先把 14 分成 10 和 4,然后 4 和 5 先加等于 9,然后再和前边的 10 相加等于19;2、 “借十法” (破十法)1.“借十法”是用在 20 以内退位减法中的计算方法。运用“借十法”可将 20 以内的退位减法转化为学生所熟悉的 10 减几的题目,从而化难为简。在计算 13 减 4 时,先考虑个位 3 减 4,不够减,于是从十位借 10 来减,10 减 4 得 6,再用 6 与个位数 3 相加等于 9;这就是“借十法” 。2.“借十法”口诀借十法,很简单;十几减 9,几加 1;十几减 8,几加 2;十几减 7,几加 3;十几减 6,几加 4;十几减 5,几加 5;十几减 4,几加 6;十几减 3,几加 7;十几减 2,几加 8;十几减 1,几加 9.3.根据口诀与例题掌握“借十法” 。100 以内的加减法(速算)方法 1. 两位数加两位数的进位加法 口诀加 9 要减 1,加 8 要减 2,加 7 要减3,加 6 要减 4,加 5 要减 5,加 4 要减 6,加 3 要减 7,加 2 要减 8,加 1 要减 9(注口决中的加几都是说个位上的数) 。 例263864 解 加 8 要减 2,谁减 226 上的6 减 2。38 里十位上的 3 要进 4。 (注后一个两位数上的十位怎么进位,是 1 我进2,是 2 我进 3,是 3 我进 4,依次类推。那朝什么地方进位呢,进在第一个两位数上十位上。如本次是 3 我进 4,就是第一个两位数里的 246。 )这里的 263864 就是6-24 写在个位上,是 3第一讲 加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8715 计算时先将 8凑成 10 8 加 2 等于 10 7 减 2 等于 5 10+515如 17+926 计算程序是 17320 9-36 20626二 .补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为 10 100 1000等等。8210 7822100 8 是 2 的补数,2 也是 8 的补数,78 是 22 的补数,22 也是 78 的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加 1,个位减补。 例如 6814 计算时在 6 的十位加上 1,变成 16,再从 16 中减去 8 的补数 2 就得 14如 6713 先 61016 后 16-313如 27835 271037 37-235如 2585110 25100125 125-15110如 8678981765 86710001867 1867-1021765三.调换位置的加法两个十位数互换位置,有速算方法是十位加个位,和是一位和是双,和是两位相加排中央。例如 61+16=77,计算程序是 6+1=7 7 是一位数,和是双,就是两个7,611677 再如 83+38=121 计算程序是 8+3=11 11 就是两位数,两位数相加1+1=2 排中央,将 2 排在 11 中间,就得 121。第二讲 减法速算一.两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是十位减 1,个位加补。如 15-8=7,15 减去 10 等于 5, 5 加个位 8 的补数 2 等于 7。二.多位数补数减法补数减法就是减 1 加补,三位减两位的方法百位减 1,十位加补,如 268-89=179,计算程序是 268 减 100 等于 168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。三.调换位置的减法两个十位数互换位置,有速算方法十位数减个位数,然后乘以 9,就是差数。如86-68=18,计算程序是 8-6=2,2 乘以 9 等于 18。四.多位数连减法多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明653-35-67-43-168=340,先找被减数 653 的补数,653 的补数是 347,然后连加减数 347+35+67+43+168=660,660 的补数为 340,差数就得 340第三讲 乘法速算一.两个 20 以内数的乘法两个 20 以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以 10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如 1213=156,计算程序是将 12 的尾数 2,加至 13 里,13 加 2 等于15,1510=150,然后加各个尾数的积得 156,就是应求的积数。二.首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是头加 1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如 2624=624。计算程序是被乘数26 的头加 1 等于 3,然后头乘头,就是 32=6,尾乘尾 64=24,相连为 624。三.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如 4842 是规定的算法,然而,可以将乘数 42 加倍位 84,也可以减半位 21,也可加半倍位 63,都可以按规定方法计算。4821=1008,4863=3024,48844032。有进位数的不能算。如 8783=7221,将 83 加倍 166,或减半 41.5,这都不能按规定的方法计算。四.首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是头加 1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如 3733=1221,计算程序是3+13100+73=1221。五.两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如 4868=3264。计算程序是 46=24 24+8=32 32 为前积,88=64 为后积,两积相连就得 3264。六.首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法头加 1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是一位在十位加减,两位在百位加减。如 3635=1260,计算时3+13=12 65=30 相连为 1230 6+5=11,比 10 大 1,就加一个首位 3,一位在十位加,1230+30=1260 3635 就得 1260。再如 3632=1152,程序是3+13=12,62=12,12 与 12 相连为 1212,6+2=8,比 10 小 2 减两个 3,32=6,一位在十位减,1212-60 就得 1152。七.一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是头加 1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减几个乘数首,加减位置一位数十位加减,两位数百位加减,如 6577=5005,计算程序是6+17=49,57=35,相连为 4935,6+5=11,比 10 大 1,加一个 7,一位数十位加。4935+70=5005八.两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比 10 大几或小几,比 10 大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置一位数十位加减,两位数百位加减。如 6787=5829,计算程序是68+7=55,77=49,相连为 5549,6+8=14,比 10 大 4,就加四个 7,47=28,两位数百位加,5549+280=5829九.任意两位数头加 1 乘法任意两个十位数相乘,都可按头加 1 方法计算头加 1 后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10 大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是一位数十位加减,两位数百位加减。如3528=980,计算程序是3+12=8,58=40,相连为 840,这不是应求的 积数,还有两比,一是比首,3 比 2 大 1,就要加一个乘数尾,加 8,二是比尾,5+8=13,13 比 10 大 3,就加 3 个乘数首,32=6,8+6=14,两位数百位加,840+140=980。再如2835=980, 计算程序是2+13=9,85=40,相连位940,一是比首,2 比 3 小 1,减一个乘数尾,减 5,二是比尾,8+5=13,比 10 大 3,加三个3,33=9,9-5=4,一位数十位加,940+40=980。
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